最近念原文書 遇到一個問題 在簡單線性回歸中 HO: b1=0 v.s H1: b1不等於零 T1= b1/s.e.(b1) H0: r=0 v.s.H1: r不等於零 T2=R乘以根號(N-2)除以根號(1-R平方) 還有F檢定 F=MSR/MSE (抱歉不太會表示符號 所以看起來有點吃力) 若以公式來看 經過推導可得在簡單線性回歸中 T1=T2=根號F 若以此來看似乎這三者是等價的 但原文書中的一段文字 讓我有點困惑 In the regression model,we take the value of the explanatory variable X as given. The values of the response Y are Normal random variables,with means that are a straight-line function of X.In the model for testing correlation, both X and Y are considered values of Normal random variables.In fact, they are taken to ne JOINTLY NORMAL. This implies that the conditional distribution of Y when X is fixed is normal,just as in the regression model 我對這段話的理解是降 在簡單回歸模型中 Y=B0+B1X 假定 X是以給定的常數 Y|X是服從常態分配的隨機變數 但是在檢定相關係數是否為零的檢定中 假定 X和Y皆是服從常態分配的隨機變數 事實上XY亦服從常態分配 此隱含簡單回規模型中的 Y|X服從常態分配 我的問題是 1.上面的倒數三行是怎麼來的 想不通其中的原由? 2.文章一開始提得那三個檢定真的等價嗎？ 先說說我的個人看法 希望各位高手能多多指教 1. 因為拿y對x作回歸 和拿x對y作回歸（y on x and x on y) 所得的兩條簡單回歸線 會有相同的R SQUARE 所以當檢定r是否為零時 我們相當於同時在檢定兩條回歸線 的r是否為零 而我們分別在兩條回歸線中假定了X AND Y服從常態分配 故X和Y皆是服從常態分配的隨機變數 （個人覺得這個說法很爛 別打我=.=） 2. 應該說這三個檢定會有相同的結果（同樣拒絕或不拒絕H0) 而b1=0 跟r=o 的檢定因為是在不同的假設下所進行的 所以不能說是完全相同的 只能說兩者會產生相同的結果 文章很長 感謝能看完的人 以上是個人淺見 希望大家多多指教 --

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