最近念原文书 遇到一个问题 在简单线性回归中 HO: b1=0 v.s H1: b1不等於零 T1= b1/s.e.(b1) H0: r=0 v.s.H1: r不等於零 T2=R乘以根号(N-2)除以根号(1-R平方) 还有F检定 F=MSR/MSE (抱歉不太会表示符号 所以看起来有点吃力) 若以公式来看 经过推导可得在简单线性回归中 T1=T2=根号F 若以此来看似乎这三者是等价的 但原文书中的一段文字 让我有点困惑 In the regression model,we take the value of the explanatory variable X as given. The values of the response Y are Normal random variables,with means that are a straight-line function of X.In the model for testing correlation, both X and Y are considered values of Normal random variables.In fact, they are taken to ne JOINTLY NORMAL. This implies that the conditional distribution of Y when X is fixed is normal,just as in the regression model 我对这段话的理解是降 在简单回归模型中 Y=B0+B1X 假定 X是以给定的常数 Y|X是服从常态分配的随机变数 但是在检定相关系数是否为零的检定中 假定 X和Y皆是服从常态分配的随机变数 事实上XY亦服从常态分配 此隐含简单回规模型中的 Y|X服从常态分配 我的问题是 1.上面的倒数三行是怎麽来的 想不通其中的原由? 2.文章一开始提得那三个检定真的等价吗？ 先说说我的个人看法 希望各位高手能多多指教 1. 因为拿y对x作回归 和拿x对y作回归（y on x and x on y) 所得的两条简单回归线 会有相同的R SQUARE 所以当检定r是否为零时 我们相当於同时在检定两条回归线 的r是否为零 而我们分别在两条回归线中假定了X AND Y服从常态分配 故X和Y皆是服从常态分配的随机变数 （个人觉得这个说法很烂 别打我=.=） 2. 应该说这三个检定会有相同的结果（同样拒绝或不拒绝H0) 而b1=0 跟r=o 的检定因为是在不同的假设下所进行的 所以不能说是完全相同的 只能说两者会产生相同的结果 文章很长 感谢能看完的人 以上是个人浅见 希望大家多多指教 --

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