作者mangogogo (mangogo)
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標題Re: [問題] 幾何分配的期望值和變異數
時間Tue May 23 16:06:34 2006
※ 引述《iverson313 (小艾)》之銘言：
: 我想請問各位高手
: 幾何分配的期望值和變異數怎麼證明呢?
: 我算到期望值=pΣ( x乘q^(x-1) );x=1~∞
: p是成功的機率 q=1-p
: 接下來我就不知道怎麼展開了
: 麻煩高手幫忙一下吧
: 感謝^^
: p.s 不是"超"幾何分配喔 是幾何分配
∞
mean=pΣx*q^(x-1)
x=1
where Σx*q^(x-1)=d/dq(Σq^x)=d/dq(q/1-q)=1/(1-q)^2
mean=p/(1-q)^2=1/p
variance=E[X^2]-(E[X])^2
how to find E[X^2]?
∞
E[X^2]=pΣ(x^2)*q^(x-1)
x=1
where Σ(x^2)*q^(x-1)=d/dq(Σx*q^x)=d/dq(qΣx*q^(x-1))=d/dq(q*d/dq(Σq^x))
and than go on...
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※ 編輯: mangogogo 來自: 218.175.191.83 (05/23 16:16)
1F：推 iverson313:謝謝囉^^ 05/23 17:30