※ 引述《Helloboom (helloboom)》之銘言： : ※ 引述《feather224 (五月吾悅舞樂天)》之銘言： : : 1.假設某班學生修統計學的平均分數為72，而標準差為9。今隨機抽一名學生，不合格的機 : : 率為何？ : : Ans:z=(72-60)/9=1.33, p(x<60)=0.5-0.4082=0.0918 : : 2.同上題，任意取4個學生的平均值為不及格的機率為何？ : : Ans:z=(72-60)/(9/(4^1/2))=12/4.5=2.67, p( <60)=(0.5-0.4962)=0.0038 : : 3.如果母體並非常態分佈，第二題的答案為何？ : : Ans:與第二題答案類同；如果班上人數少於三十人，則無法作答。 : : 第一題 我首先想到的是經驗法則68-95-99.7 : : 然後 72-9=63 63分以下 大約是16% : : 可是 之後我就卡住了 : : 想請大家幫我的忙 謝謝!! : : 因為初學統計 所以也不太了解答案在寫什麼 : : 希望大家能替我解惑 ^^ : 1. P(x<60)=P(x-72 / 9 < 60-72 / 9)=P(Z<-1.333)查表約為0.0918 : 因為成績分佈常理來說為常態分配所以這樣算 : 2.為4個人平均所以 Y=(x1+x2+x3+x4)/4 ~ N(72,81/4) : P(Y<60)=P(Y-72 / (9/2) < 60-72 / (9/2) )=P(Z<-2.6666) 查表約為0.0038 : 3.第三題用到中央極限定理 算法跟第二題幾乎一樣 : 只差別在定理只有在"大樣本"下才成立 所以說要30人以上 母體不是常態分佈, 人再多成績的分布都不會接近常態! (應該說接近常態的機率很低) _ 注意會接近常態分布的是√n*X, 不是Xi. 人多的話, 只能說樣本的empirical cdf比較會接近母體的cdf, 但並不會因為人多而造成樣本的empirical cdf會逼近常態. 也就是說如果母體不是常態分布的話, 就算班上人數多於30人也無法利用常態來逼近! 想利用近似常態來計算機率的話, 較重要的是取幾個人的平均, 而不是班上有幾個人. 當然, 班上的總人數亦不可與所要取的人數太過接近, 否則也會失去使用Normal逼近的意義. EX:班上有30人平均為72, 取30人的平均及格的機率是1, 根本沒使用逼近的必要. --

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