※ 引述《Helloboom (helloboom)》之铭言： : ※ 引述《feather224 (五月吾悦舞乐天)》之铭言： : : 1.假设某班学生修统计学的平均分数为72，而标准差为9。今随机抽一名学生，不合格的机 : : 率为何？ : : Ans:z=(72-60)/9=1.33, p(x<60)=0.5-0.4082=0.0918 : : 2.同上题，任意取4个学生的平均值为不及格的机率为何？ : : Ans:z=(72-60)/(9/(4^1/2))=12/4.5=2.67, p( <60)=(0.5-0.4962)=0.0038 : : 3.如果母体并非常态分布，第二题的答案为何？ : : Ans:与第二题答案类同；如果班上人数少於三十人，则无法作答。 : : 第一题 我首先想到的是经验法则68-95-99.7 : : 然後 72-9=63 63分以下 大约是16% : : 可是 之後我就卡住了 : : 想请大家帮我的忙 谢谢!! : : 因为初学统计 所以也不太了解答案在写什麽 : : 希望大家能替我解惑 ^^ : 1. P(x<60)=P(x-72 / 9 < 60-72 / 9)=P(Z<-1.333)查表约为0.0918 : 因为成绩分布常理来说为常态分配所以这样算 : 2.为4个人平均所以 Y=(x1+x2+x3+x4)/4 ~ N(72,81/4) : P(Y<60)=P(Y-72 / (9/2) < 60-72 / (9/2) )=P(Z<-2.6666) 查表约为0.0038 : 3.第三题用到中央极限定理 算法跟第二题几乎一样 : 只差别在定理只有在"大样本"下才成立 所以说要30人以上 母体不是常态分布, 人再多成绩的分布都不会接近常态! (应该说接近常态的机率很低) _ 注意会接近常态分布的是√n*X, 不是Xi. 人多的话, 只能说样本的empirical cdf比较会接近母体的cdf, 但并不会因为人多而造成样本的empirical cdf会逼近常态. 也就是说如果母体不是常态分布的话, 就算班上人数多於30人也无法利用常态来逼近! 想利用近似常态来计算机率的话, 较重要的是取几个人的平均, 而不是班上有几个人. 当然, 班上的总人数亦不可与所要取的人数太过接近, 否则也会失去使用Normal逼近的意义. EX:班上有30人平均为72, 取30人的平均及格的机率是1, 根本没使用逼近的必要. --

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