※ 引述《taldy ()》之銘言： : ※ 引述《taldy ()》之銘言： : : X1,X2...~iid P(Xi=1)=P(Xi=-1)=1/2 : : ∞ : : Y=Σ Xi/2^i 使用mgf法求Y的分佈 : : i=1 : To mangogogo : 接下去 我的 步驟是我自己猜的拉 不知有沒有觀念錯誤 : ∞ ∞ : =exp{t*Σ 1/2^i} * p(Xi=1) + exp{t*Σ -1/2^i} * p(Xi=-1) : i=1 i=1 : =算出來跟X的mgf一樣 不對，Y~U(-1,1) 不過我是用模擬的方式先得到結果，再把中間過程補齊 但其中有一個過程，我沒有辦法解決，你參考一下： 令 Yi=Xi/2^i ,則 mgf of Yi is [e^(t/2^i)+e^(-t/2^i)]/2 ∞ 因此 mgf of Y 是 Π {[e^(t/2^i)+e^(-t/2^i)]/2} ....(1) i=1 這個極限似乎很難求... 但如果注意到 [e^(t/2^i)+e^(-t/2^i)]/2 = cosh(t/2^i) (hypercosine) ∞ 則 (1) = Π cosh(t/2^i) i=1 ∞ 而我記得在書上看過有 Π cos(t/2^i) = sin(t)/t 的結果. i=1 幸運的是，這個無限乘積換成雙曲函數似乎也成立 ∞ 也就是 Π cosh(t/2^i) = sinh(t)/t i=1 (不要問我爲啥，因為我只是用數值方法確定，詳細內容可能要移駕MATH版) 而 sinh(t)/t = [e^t + e^(-t)]/2t 恰好為 U(-1,1) 的mgf 所以 Y~U(-1,1) 囉...... --

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