※ 引述《taldy ()》之銘言： : 一個不平衡的骰子其出現點數k,k=1,2,3,...,6之機率與成正比,一遊戲每投擲 : 一次骰子要先付4百元,若投出的數字是k,則可以獲得k百元 : 1.設獨立地 投擲骰子100次,令點數k總共出現的次數為Xk, : 試說明X=(X1,...X6)的分佈為何? 你的答案是對的，(X1,...X6)這個隨機向量的分配是multinomial(100,1/21,...,6/21) 由實驗的過程就可以推出這個答案了 : 6 : 2.試求E(Π sk^Xk ),sk >0 ,E(Xk),Var(Xk),k=1,2,3...,6 : k=1 既然告訴你是multinomial分配，請你想想它與binomial分配的關係 利用與計算binomial動差相同的方法，可以把你要的東西都求出來 由於不難，你把答案算出來後，我們再討論 : 3.當遊戲進行到投擲骰子100次後,其淨所得為正的機率為何? 令 Yi=第i次投擲獲得的錢 可以很容易的獲得 P(Yi=100k)=k/21 for k=1,2,...,6 而淨所得為正就是： 100 ΣYi>10000 i=1 淨所得為正的機率就是： 100 P( ΣYi>10000) i=1 很幸運的，Yi是iid的隨機變數，而且期望值與變異數很容易求 你可以輕易的用CLT來近似它的機率，答案麻煩自己算一下 --

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