※ 引述《taldy ()》之铭言： : 一个不平衡的骰子其出现点数k,k=1,2,3,...,6之机率与成正比,一游戏每投掷 : 一次骰子要先付4百元,若投出的数字是k,则可以获得k百元 : 1.设独立地 投掷骰子100次,令点数k总共出现的次数为Xk, : 试说明X=(X1,...X6)的分布为何? 你的答案是对的，(X1,...X6)这个随机向量的分配是multinomial(100,1/21,...,6/21) 由实验的过程就可以推出这个答案了 : 6 : 2.试求E(Π sk^Xk ),sk >0 ,E(Xk),Var(Xk),k=1,2,3...,6 : k=1 既然告诉你是multinomial分配，请你想想它与binomial分配的关系 利用与计算binomial动差相同的方法，可以把你要的东西都求出来 由於不难，你把答案算出来後，我们再讨论 : 3.当游戏进行到投掷骰子100次後,其净所得为正的机率为何? 令 Yi=第i次投掷获得的钱 可以很容易的获得 P(Yi=100k)=k/21 for k=1,2,...,6 而净所得为正就是： 100 ΣYi>10000 i=1 净所得为正的机率就是： 100 P( ΣYi>10000) i=1 很幸运的，Yi是iid的随机变数，而且期望值与变异数很容易求 你可以轻易的用CLT来近似它的机率，答案麻烦自己算一下 --

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