作者fifs (^^)
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標題Re: [問題] 關於mle的問題
時間Wed Mar 29 00:42:04 2006
※ 引述《WANG3213 (WANG3213)》之銘言：
: ※ 引述《fifs (^^)》之銘言：
: : let X1,X2,...,Xn be a random sample from the uniformly distrubution.
: : f(x)=1/θ θ<x<2θ , θ>0.
: : Show that (1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ , where Y1,Y2,...Yn
: : represent the order statistics of the random sample.
: : 這是我們的做法
: : 1
: : likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) where I is indictor
: : θ^n function.
: : 明顯的 L(θ)為一個θ遞減函數 ,for all θ>0.
: : 所以θ的mle為Yn
: ^^ Yn/2
: : 難以想像 為何(1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ ??
: 題目出錯了吧，我想。你作的基本上沒錯，除了最後一步，請參閱1824篇
: 他要考的應該是另一個題目：
: f(x)=1 θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2
: 則所有 T 滿足 yn-1/2 ≦ T ≦ y1+1/2 皆為θ的MLE (過程省略)
: 其中當然包含了(1/2)Y1+(1/2)Yn，這是一個MLE不惟一的例子。
: 你的題目 (1/2)Y1+(1/4)Yn is "one" mle of θ，就代表了它想考MLE不
: 一定唯一的概念，所以想依法炮製，以為(1/2)Y1+(1/2)*(Yn/2)也是這樣
: 。不知道你的題目是出自哪個地方？可以公佈出來參考一下嗎？
你的想法跟我一開始一樣 認為是題目出錯了
應該只是考mle不唯一的例子
可是 很感謝一位網友提供
我認為他的想法是對的
1
已知 likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ)
θ^n
注意.. 我們是要求θ值使的 L(θ)達最大 <===> 希望θ越小越好
且 我們又已知 I[(1/2)Yn,Y1](θ) 也就是θ有限制範圍的
可把θ與Y的圖畫出來 我們會發現 必須要滿足╭ (1/2)Yn=θ 才可使θ達最小
│ Y1=θ
╰
所以可解聯立得 θhat=(1/2)Y1+(1/4)Yn 得証!!
題外話~~ 也可聯力解得另一個答案 Yn-Y1 那這個答案其實也是θ之一mle囉??
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再次感謝這位網友~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.102.230
1F：推 glmm:不好意思 請問一下 解聯立的部分是怎麼出來的 看不大懂? 03/29 17:27
2F：推 WANG3213:我也有相同的疑問，而且我在Casella的書中找到了相似的題 03/29 18:18
3F：→ WANG3213:目(1815篇)，並沒有太奇特的地方，我還是認為它是出錯的 03/29 18:19
4F：→ WANG3213:，也許你把題目的出處PO出來，會比較能夠討論的下去 03/29 18:20
5F：推 fifs:不好意思 我忘記回PO 03/29 18:44
7F：推 fifs:裡面的第二小題... 03/29 18:46
8F：推 fifs:不好意思 我觀念應該還是有點問題 再想想 03/29 18:57
9F：推 WANG3213:無關於你的觀念，是它題目真的出錯了，研究所考題出錯是ꬠ 03/29 19:04
10F：→ WANG3213:常常發生的事XD 03/29 19:05
11F：推 fifs: 謝謝 ^^ 03/29 19:16