作者fifs (^^)
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标题Re: [问题] 关於mle的问题
时间Wed Mar 29 00:42:04 2006
※ 引述《WANG3213 (WANG3213)》之铭言：
: ※ 引述《fifs (^^)》之铭言：
: : let X1,X2,...,Xn be a random sample from the uniformly distrubution.
: : f(x)=1/θ θ<x<2θ , θ>0.
: : Show that (1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ , where Y1,Y2,...Yn
: : represent the order statistics of the random sample.
: : 这是我们的做法
: : 1
: : likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) where I is indictor
: : θ^n function.
: : 明显的 L(θ)为一个θ递减函数 ,for all θ>0.
: : 所以θ的mle为Yn
: ^^ Yn/2
: : 难以想像 为何(1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ ??
: 题目出错了吧，我想。你作的基本上没错，除了最後一步，请参阅1824篇
: 他要考的应该是另一个题目：
: f(x)=1 θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2
: 则所有 T 满足 yn-1/2 ≦ T ≦ y1+1/2 皆为θ的MLE (过程省略)
: 其中当然包含了(1/2)Y1+(1/2)Yn，这是一个MLE不惟一的例子。
: 你的题目 (1/2)Y1+(1/4)Yn is "one" mle of θ，就代表了它想考MLE不
: 一定唯一的概念，所以想依法炮制，以为(1/2)Y1+(1/2)*(Yn/2)也是这样
: 。不知道你的题目是出自哪个地方？可以公布出来参考一下吗？
你的想法跟我一开始一样 认为是题目出错了
应该只是考mle不唯一的例子
可是 很感谢一位网友提供
我认为他的想法是对的
1
已知 likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ)
θ^n
注意.. 我们是要求θ值使的 L(θ)达最大 <===> 希望θ越小越好
且 我们又已知 I[(1/2)Yn,Y1](θ) 也就是θ有限制范围的
可把θ与Y的图画出来 我们会发现 必须要满足╭ (1/2)Yn=θ 才可使θ达最小
│ Y1=θ
╰
所以可解联立得 θhat=(1/2)Y1+(1/4)Yn 得证!!
题外话~~ 也可联力解得另一个答案 Yn-Y1 那这个答案其实也是θ之一mle罗??
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再次感谢这位网友~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.102.230
1F：推 glmm:不好意思 请问一下 解联立的部分是怎麽出来的 看不大懂? 03/29 17:27
2F：推 WANG3213:我也有相同的疑问，而且我在Casella的书中找到了相似的题 03/29 18:18
3F：→ WANG3213:目(1815篇)，并没有太奇特的地方，我还是认为它是出错的 03/29 18:19
4F：→ WANG3213:，也许你把题目的出处PO出来，会比较能够讨论的下去 03/29 18:20
5F：推 fifs:不好意思 我忘记回PO 03/29 18:44
7F：推 fifs:里面的第二小题... 03/29 18:46
8F：推 fifs:不好意思 我观念应该还是有点问题 再想想 03/29 18:57
9F：推 WANG3213:无关於你的观念，是它题目真的出错了，研究所考题出错是ꬠ 03/29 19:04
10F：→ WANG3213:常常发生的事XD 03/29 19:05
11F：推 fifs: 谢谢 ^^ 03/29 19:16