作者hexjacal (小鴨鴨)
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標題Re: [問題] 簡單線性迴歸
時間Tue Mar 28 23:06:13 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (小鴨鴨)》之銘言：
: > 在簡單線性回歸中
: > SSTO=SSE+SSR 要證SSE~chi-square(n-2)
: > 證得
: > SSTO~chi-square(n-1) and SSE indep of SSR
: > 想用Moment generating function和獨立去證明
: > 卡在證SSR~chi-square(1)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 在 β=0 的情況, SSR/σ^2～χ^2(1)
: SSR/σ^2～noncentral χ^2(1,δ), δ=0 iff. β=0
: > 請高手幫忙給個提示.....感激不盡
: 簡單直線迴歸模型若成立, SSE/σ^2 ～χ^2(n-2)
: 可用 m.g.f. 直接證.
: 注意 Y_i = α+βx_i+ε_i, ε_i～i.i.d. N(0,σ^2)
: 假設 Σx_i = 0 (利用 x 的平移化成這種情形), 則
: SSE = Σ(Y_i - a - bx_i)^2
: = Σ[(Y_i-α-βx_i)-(a-α)-(b-β)x_i]^2
: = Σε_i^2 - n(a-α)^2 - (b-β)^2Σx_i^2
謝高手賜教.小的在計算過程中還是提出幾個疑點想Check一下自己想的對不對
1.交叉項Σ(ε_i)*n(a-α)=0與Σ(ε_i)*(b-β)Σx_i=0
是因為Normal Equation所得到的嗎?
2.請問怎樣的Chi-square可稱為是"central的"?
初學迴歸.問題不少請見諒
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