作者hexjacal (小鸭鸭)
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标题Re: [问题] 简单线性回归
时间Tue Mar 28 23:06:13 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (小鸭鸭)》之铭言：
: > 在简单线性回归中
: > SSTO=SSE+SSR 要证SSE~chi-square(n-2)
: > 证得
: > SSTO~chi-square(n-1) and SSE indep of SSR
: > 想用Moment generating function和独立去证明
: > 卡在证SSR~chi-square(1)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 在 β=0 的情况, SSR/σ^2～χ^2(1)
: SSR/σ^2～noncentral χ^2(1,δ), δ=0 iff. β=0
: > 请高手帮忙给个提示.....感激不尽
: 简单直线回归模型若成立, SSE/σ^2 ～χ^2(n-2)
: 可用 m.g.f. 直接证.
: 注意 Y_i = α+βx_i+ε_i, ε_i～i.i.d. N(0,σ^2)
: 假设 Σx_i = 0 (利用 x 的平移化成这种情形), 则
: SSE = Σ(Y_i - a - bx_i)^2
: = Σ[(Y_i-α-βx_i)-(a-α)-(b-β)x_i]^2
: = Σε_i^2 - n(a-α)^2 - (b-β)^2Σx_i^2
谢高手赐教.小的在计算过程中还是提出几个疑点想Check一下自己想的对不对
1.交叉项Σ(ε_i)*n(a-α)=0与Σ(ε_i)*(b-β)Σx_i=0
是因为Normal Equation所得到的吗?
2.请问怎样的Chi-square可称为是"central的"?
初学回归.问题不少请见谅
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