作者WANG3213 (WANG3213)
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標題Re: [問題] 關於mle的問題
時間Tue Mar 28 22:52:06 2006
※ 引述《fifs (^^)》之銘言：
: let X1,X2,...,Xn be a random sample from the uniformly distrubution.
: f(x)=1/θ θ<x<2θ , θ>0.
: Show that (1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ , where Y1,Y2,...Yn
: represent the order statistics of the random sample.
: 這是我們的做法
: 1
: likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) where I is indictor
: θ^n function.
: 明顯的 L(θ)為一個θ遞減函數 ,for all θ>0.
: 所以θ的mle為Yn
^^ Yn/2
: 難以想像 為何(1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ ??
題目出錯了吧，我想。你作的基本上沒錯，除了最後一步，請參閱1824篇
他要考的應該是另一個題目：
f(x)=1 θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2
則所有 T 滿足 yn-1/2 ≦ T ≦ y1+1/2 皆為θ的MLE (過程省略)
其中當然包含了(1/2)Y1+(1/2)Yn，這是一個MLE不惟一的例子。
你的題目 (1/2)Y1+(1/4)Yn is "one" mle of θ，就代表了它想考MLE不
一定唯一的概念，所以想依法炮製，以為(1/2)Y1+(1/2)*(Yn/2)也是這樣
。不知道你的題目是出自哪個地方？可以公佈出來參考一下嗎？
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