作者WANG3213 (WANG3213)
看板Statistics
标题Re: [问题] 关於mle的问题
时间Tue Mar 28 22:52:06 2006
※ 引述《fifs (^^)》之铭言：
: let X1,X2,...,Xn be a random sample from the uniformly distrubution.
: f(x)=1/θ θ<x<2θ , θ>0.
: Show that (1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ , where Y1,Y2,...Yn
: represent the order statistics of the random sample.
: 这是我们的做法
: 1
: likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) where I is indictor
: θ^n function.
: 明显的 L(θ)为一个θ递减函数 ,for all θ>0.
: 所以θ的mle为Yn
^^ Yn/2
: 难以想像 为何(1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ ??
题目出错了吧，我想。你作的基本上没错，除了最後一步，请参阅1824篇
他要考的应该是另一个题目：
f(x)=1 θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2
则所有 T 满足 yn-1/2 ≦ T ≦ y1+1/2 皆为θ的MLE (过程省略)
其中当然包含了(1/2)Y1+(1/2)Yn，这是一个MLE不惟一的例子。
你的题目 (1/2)Y1+(1/4)Yn is "one" mle of θ，就代表了它想考MLE不
一定唯一的概念，所以想依法炮制，以为(1/2)Y1+(1/2)*(Yn/2)也是这样
。不知道你的题目是出自哪个地方？可以公布出来参考一下吗？
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