作者ntcblin ( )
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標題Re: [問題] 請問一題證明
時間Fri Mar 17 12:26:03 2006
※ 引述《umvue (前不見古人)》之銘言：
: ※ 引述《sandows (仙道群)》之銘言：
: : 有沒有別的證法啊
: : 去年我們作業也有這一題
: : 很多人都這樣寫～grader也是有給分啦！
: : (grader說～我只是part time，不用這麼認真吧！)
: : 但是我覺得這樣寫是錯的，錯在倒因為果
: : SSR(X1,X2)-SSR(X1)=SSR(X2|X1)
: : 問題在課本上所講的SSR(X2|X1)算法，就是上面那個算式
: : 那為什麼不說我們因為知道
: : SSR(X1,X2)≧SSR(X1)
: : 所以SSR(X2|X1)≧0
: : 定義上
: : 並沒有辦法很直接看出來SSR(X2|X1)是個平方和，雖然名字是
: : 除非我們可以寫出SSR(X2|X1)的數學式吧！
: : 這我的課本上沒有～我也沒有很仔細去找
: : 或許可以做ANOVA decomposition～
: : 印度老師是有用個集合論的證法～可惜我聽不懂
: : 我自己是用歸納法和不等式～不過寫到一半就寫不下去了....
: : 迄今仍放在我桌面上等待暑假證明之....
: 其實在複迴歸模型中SSR的幾何意義是：
: Y（n個反應變量所成的一向量） 往 由設計矩陣的p個（去掉截距項，
: 所以解釋變量個數是p-1)行向量展開的向量空間（記做A(p)) 的 投影向量之長度。
: 假設新加入一個解釋變量到模型中，則 原模型的 A(p) 是新模型A(p+1) 的子向量空間。
: Y在A(p+1)的投影向量長度 會大於 Y在A(p)的投影向量長度 （簡單的畢式定理應用）
: 所以， SSR(p) < SSR(p+1)
: 但，SSTO 不管有多少解釋變量在模型終都一樣 （他只跟Y值有關）
: 故， R^2 會跟者增加解釋變量而增加。
: （所以，單看R^2來判斷一模型的適切性是不夠的）
感謝回答 可是老師要我們用矩陣的方法 作 嚴謹的證明
也就這邊的
http://www.sinica.edu.tw/~ckuan/pdf/et01/ch3.pdf
第 3.8 題 我想用線性代數的方法會比較快吧
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