作者ntcblin ( )
看板Statistics
标题Re: [问题] 请问一题证明
时间Fri Mar 17 12:26:03 2006
※ 引述《umvue (前不见古人)》之铭言：
: ※ 引述《sandows (仙道群)》之铭言：
: : 有没有别的证法啊
: : 去年我们作业也有这一题
: : 很多人都这样写～grader也是有给分啦！
: : (grader说～我只是part time，不用这麽认真吧！)
: : 但是我觉得这样写是错的，错在倒因为果
: : SSR(X1,X2)-SSR(X1)=SSR(X2|X1)
: : 问题在课本上所讲的SSR(X2|X1)算法，就是上面那个算式
: : 那为什麽不说我们因为知道
: : SSR(X1,X2)≧SSR(X1)
: : 所以SSR(X2|X1)≧0
: : 定义上
: : 并没有办法很直接看出来SSR(X2|X1)是个平方和，虽然名字是
: : 除非我们可以写出SSR(X2|X1)的数学式吧！
: : 这我的课本上没有～我也没有很仔细去找
: : 或许可以做ANOVA decomposition～
: : 印度老师是有用个集合论的证法～可惜我听不懂
: : 我自己是用归纳法和不等式～不过写到一半就写不下去了....
: : 迄今仍放在我桌面上等待暑假证明之....
: 其实在复回归模型中SSR的几何意义是：
: Y（n个反应变量所成的一向量） 往 由设计矩阵的p个（去掉截距项，
: 所以解释变量个数是p-1)行向量展开的向量空间（记做A(p)) 的 投影向量之长度。
: 假设新加入一个解释变量到模型中，则 原模型的 A(p) 是新模型A(p+1) 的子向量空间。
: Y在A(p+1)的投影向量长度 会大於 Y在A(p)的投影向量长度 （简单的毕式定理应用）
: 所以， SSR(p) < SSR(p+1)
: 但，SSTO 不管有多少解释变量在模型终都一样 （他只跟Y值有关）
: 故， R^2 会跟者增加解释变量而增加。
: （所以，单看R^2来判断一模型的适切性是不够的）
感谢回答 可是老师要我们用矩阵的方法 作 严谨的证明
也就这边的
http://www.sinica.edu.tw/~ckuan/pdf/et01/ch3.pdf
第 3.8 题 我想用线性代数的方法会比较快吧
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.30.19