作者Jordan23 (我正在浪費生命!!)
看板Statistics
標題Re: 統計問題
時間Wed Mar 8 01:23:42 2006
※ 引述《atsi ()》之銘言：
: 小明參加一個賭博遊戲
: 一次花費１６塊
: 贏的機率是 ３／１６ 可以拿到８０塊也就是獲利６４塊
: 輸的機率是１３／１６ 損失１６塊
: 期望獲利是多少？ －１
: 那如果小明有５００塊他平均可以玩幾次呢？
: 答案是 ５００－１５＋１＝４８６
: 我不懂得為什麼扣掉１５之後還要在加１呢？？？
: 有人可以解答嗎 感謝感謝
那你知道為什麼要扣掉15嗎?
難道今天題目改成501塊的話, 那期望次數會變501-15+1嗎?
當然不是, 最簡單的例子是原本有15塊, 可以玩幾次的的期望值是0,
絕不會是15-15+1!
此題目可以簡化為:
小明參加一個賭博遊戲
一次花費1塊
贏的機率是3/16, 可以拿到5塊也就是獲利4塊
輸的機率是13/16, 損失1塊
期望獲利是-1/16
那如果小明有31塊他平均可以玩幾次呢?
玩到不能玩就是玩到剩0塊
令一iid隨機數列{Xi,i≧1}, P(X1=-1)=13/16=P(X1=4)
n
N=min{n:Σ Xi=-31}
i=1
所以Xi可想像成第i次玩後所得到的錢,
而N則是總共可以玩幾次.
E[N]<∞, E[|X1|]<∞, N為Xi的stopping time, 所以
N
E[Σ Xi]=E[N]E[X1]=-31 (Wald's equation)
i=1
==> E[N]=31*16=496.
所以平均可以玩的次數為496次.
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◆ From: 61.224.74.88
※ 編輯: Jordan23 來自: 61.224.74.88 (03/08 01:28)
1F：推 tyjgary:高機不愧是過了 ...漂亮 03/08 21:49
2F：→ tyjgary:不過打錯一行 P(X1=-1)=13/16=1-P(X1=4) ㄏㄏ 03/08 21:50
3F：推 Jordan23:連這樣你都看的出來, 看來我的功力還要加強 @@" 03/08 22:46