作者Jordan23 (我正在浪费生命!!)
看板Statistics
标题Re: 统计问题
时间Wed Mar 8 01:23:42 2006
※ 引述《atsi ()》之铭言：
: 小明参加一个赌博游戏
: 一次花费１６块
: 赢的机率是 ３／１６ 可以拿到８０块也就是获利６４块
: 输的机率是１３／１６ 损失１６块
: 期望获利是多少？ －１
: 那如果小明有５００块他平均可以玩几次呢？
: 答案是 ５００－１５＋１＝４８６
: 我不懂得为什麽扣掉１５之後还要在加１呢？？？
: 有人可以解答吗 感谢感谢
那你知道为什麽要扣掉15吗?
难道今天题目改成501块的话, 那期望次数会变501-15+1吗?
当然不是, 最简单的例子是原本有15块, 可以玩几次的的期望值是0,
绝不会是15-15+1!
此题目可以简化为:
小明参加一个赌博游戏
一次花费1块
赢的机率是3/16, 可以拿到5块也就是获利4块
输的机率是13/16, 损失1块
期望获利是-1/16
那如果小明有31块他平均可以玩几次呢?
玩到不能玩就是玩到剩0块
令一iid随机数列{Xi,i≧1}, P(X1=-1)=13/16=P(X1=4)
n
N=min{n:Σ Xi=-31}
i=1
所以Xi可想像成第i次玩後所得到的钱,
而N则是总共可以玩几次.
E[N]<∞, E[|X1|]<∞, N为Xi的stopping time, 所以
N
E[Σ Xi]=E[N]E[X1]=-31 (Wald's equation)
i=1
==> E[N]=31*16=496.
所以平均可以玩的次数为496次.
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◆ From: 61.224.74.88
※ 编辑: Jordan23 来自: 61.224.74.88 (03/08 01:28)
1F：推 tyjgary:高机不愧是过了 ...漂亮 03/08 21:49
2F：→ tyjgary:不过打错一行 P(X1=-1)=13/16=1-P(X1=4) ㄏㄏ 03/08 21:50
3F：推 Jordan23:连这样你都看的出来, 看来我的功力还要加强 @@" 03/08 22:46