作者Shellingford (...)
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標題Re: [問題] 關於特徵函數
時間Mon Feb 27 20:24:12 2006
※ 引述《sysopp (Jen)》之銘言：
:
: 特徵函數定義為：
: M(it) = E(exp{itx})
: 想請問，為什麼 exp{itx} = cos(tx) + i*sin(tx)？ 是怎麼來的？
: 其中 i = ^-1，用過泰勒展式展過，可是怪怪的
: 查了幾本書，沒有找到答案，煩請解惑，謝謝
尤拉公式：
exp(ix) = cos(x) + i*sin(x), i = √-1
exp(ix) = 1 + ix + (ix)^2/2! + (ix)^3/3! + ...
= 1 + ix - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ix^5/5! - ...
= (1 - x^2/2! + x^4/4! - ...) + i*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...)
= cos(x) + i*sin(x)
所以代換一下，你寫的式子就出來了
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◆ From: 59.104.123.92
1F：推 sysopp:謝謝 02/27 22:30