作者Shellingford (...)
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标题Re: [问题] 关於特徵函数
时间Mon Feb 27 20:24:12 2006
※ 引述《sysopp (Jen)》之铭言：
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: 特徵函数定义为：
: M(it) = E(exp{itx})
: 想请问，为什麽 exp{itx} = cos(tx) + i*sin(tx)？ 是怎麽来的？
: 其中 i = ^-1，用过泰勒展式展过，可是怪怪的
: 查了几本书，没有找到答案，烦请解惑，谢谢
尤拉公式：
exp(ix) = cos(x) + i*sin(x), i = √-1
exp(ix) = 1 + ix + (ix)^2/2! + (ix)^3/3! + ...
= 1 + ix - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ix^5/5! - ...
= (1 - x^2/2! + x^4/4! - ...) + i*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...)
= cos(x) + i*sin(x)
所以代换一下，你写的式子就出来了
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◆ From: 59.104.123.92
1F：推 sysopp:谢谢 02/27 22:30