作者apply92 (煩ㄋㄟ)
看板Statistics
標題Re: [問題] α與β該如何取捨才是好的決策準則?
時間Thu Feb 16 19:36:58 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《NightAngel (想喝什麼都可以)》之銘言：
: > α與β都是犯下錯誤的機率
: > 所以理想上如果α與β都很小是最好的狀況
: > 但是α與β 除非增加樣本數 才會同時變小
: > 如果在樣本數固定的狀況下
: > 應該採用α最小或β最小的決策法則呢?
: > 書上說應該Minβ
: > 但是這個地方我不懂
: > 為什麼不是選擇α最小的?
: > 顯著水準越高不是代表檢定的可信度越高嗎?
: > 煩請各位老師助教學長解答../_\...(有觀念錯誤的地方請盡量批)
: > 我好想學好統計阿...可是好多觀念都霧煞煞...><
: 為甚麼要 minimize β? 而不是 minimize α?
: 首先, 必須先釐清符號 α, β 的意義, 因為它們可能在
: 不同時候被付予不同意義, 例如α常被用以代表 "顯著水
: 準"。此處的α, β, 應分別指型Ｉ誤與型II誤的機率:
: α = P(reject H0;θ) when θ in H0
: β = P(not reject H0; θ) when θ not in H0
: 注意若將上列定義都擴充到整個參數空間, 則對任何θ,
: 都可得 α+β=1. 因此, 降低兩者之一, 常代表 reject
: 或 not reject 區域的消長, 故另一項勢必提高。
: 統計推論問題常像這樣, 多狀態且多目標。我們當然希望
: 找到一種決策規則(一種統計推論程序), 在不同狀態下都
: 能獲得各目標達最優。但即使單目標多狀態(點估計問題)
: 或單狀態多目標(多目標數學規劃問題), 也常不能如意,
: 何況多狀態多目標的統計推論問題?
: 最簡單的假說檢定問題, 是二狀態二目標的問題:
: 狀態 1: θ=θ0, 狀態 2: θ=θ1.
: 目標 1: 型Ｉ誤的機率愈低愈好;
: 目標 2: 型II誤的機率愈低愈好。
: 這問題有個好處是因 "型Ｉ誤" 只發生於狀態1, θ=θ0;
: 而 "型II誤" 只發生於狀態2, θ=θ1. 因此, 目標*狀態
: 整合, 形似單狀態雙目標。
: 雖然上列 simple hypothesis <---> simple hypothesis
: 的假說檢定問題已簡化成單狀態二目標, 但兩目標仍如前
: 述會有衝突情況. 就像若投資無風險, 回收期不同, 當然
: 很簡單地直接考慮報酬率最高的。但若不同投資標的除了
: 報酬率不同之外, 還有回收期或變現能力之不同, 還有風
: 險之不同, 因此投資的決定不再是簡單問題。
: 對於多目標問題, 在目標間會有衝突或相依性的情況下,
: 通常必須把它整合成單目標。整合的方式中, 最簡單的是
: 加權平均及目標優先排序兩種.
: 就簡單假說檢定問題, 加權的方式就是:
: minimize γα+λβ
: 其中 γ, λ 可以根據犯型Ｉ誤及型II誤所可能招致的實
: 際損失決定, 也可再考慮 "狀態1" 及 "狀態2" 會成立的
: 相對可能性來決定. 這對應到所謂 "決策理論", "貝氏決
: 策理論" 的方法。
: Neymann and Pearson 的想法則是採用目標優先排序。在
: N & P 檢定方法, 虛無假說(H0)與對立假說(H1)不是對等
: 的; 型Ｉ誤與型II誤也不是對等的。事實上在這所謂 "傳
: 統方法" 中, 虛無假說是
: "除非有充分證據可推翻它, 否則就只好接受."
: 就像刑事案件的裁判,
: "除非有足夠證據證明嫌犯有罪, 否則推定無罪."
: 因此, 犯型Ｉ誤的機率大小, 是優先要被關心的。所以,
: N & P 檢定方法, 採取下列程序:
: (1) 犯型Ｉ誤的機率首先要被限制達到一個合理目標。
: 於是, 針對特定問題, 需衡量實際情況決定這所謂
: "合理目標" 是啥。也就是先決定一個 "顯著水準"
: α0, 要求 α≦α0.
: (2) 型II誤的機率大小也是要關心的, 但是在 α≦α0,
: 也就是第一個目標達成的條件下才來考慮。
: 這就是要 minimize β 的道理!
: 以上是在 simple vs. simple 的假說檢定問題來談的.
: 對於複合假說檢定問題, 當然可以以發現要 fix β 而來
: minimize α, 比上列簡單假說檢定問題更複雜些。
α和β不能相加吧....不是嗎??
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1F：推 josephw:請把問題看清楚再發問吧!! 02/16 22:38