作者apply92 (烦ㄋㄟ)
看板Statistics
标题Re: [问题] α与β该如何取舍才是好的决策准则?
时间Thu Feb 16 19:36:58 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《NightAngel (想喝什麽都可以)》之铭言：
: > α与β都是犯下错误的机率
: > 所以理想上如果α与β都很小是最好的状况
: > 但是α与β 除非增加样本数 才会同时变小
: > 如果在样本数固定的状况下
: > 应该采用α最小或β最小的决策法则呢?
: > 书上说应该Minβ
: > 但是这个地方我不懂
: > 为什麽不是选择α最小的?
: > 显着水准越高不是代表检定的可信度越高吗?
: > 烦请各位老师助教学长解答../_\...(有观念错误的地方请尽量批)
: > 我好想学好统计阿...可是好多观念都雾煞煞...><
: 为甚麽要 minimize β? 而不是 minimize α?
: 首先, 必须先厘清符号 α, β 的意义, 因为它们可能在
: 不同时候被付予不同意义, 例如α常被用以代表 "显着水
: 准"。此处的α, β, 应分别指型Ｉ误与型II误的机率:
: α = P(reject H0;θ) when θ in H0
: β = P(not reject H0; θ) when θ not in H0
: 注意若将上列定义都扩充到整个参数空间, 则对任何θ,
: 都可得 α+β=1. 因此, 降低两者之一, 常代表 reject
: 或 not reject 区域的消长, 故另一项势必提高。
: 统计推论问题常像这样, 多状态且多目标。我们当然希望
: 找到一种决策规则(一种统计推论程序), 在不同状态下都
: 能获得各目标达最优。但即使单目标多状态(点估计问题)
: 或单状态多目标(多目标数学规划问题), 也常不能如意,
: 何况多状态多目标的统计推论问题?
: 最简单的假说检定问题, 是二状态二目标的问题:
: 状态 1: θ=θ0, 状态 2: θ=θ1.
: 目标 1: 型Ｉ误的机率愈低愈好;
: 目标 2: 型II误的机率愈低愈好。
: 这问题有个好处是因 "型Ｉ误" 只发生於状态1, θ=θ0;
: 而 "型II误" 只发生於状态2, θ=θ1. 因此, 目标*状态
: 整合, 形似单状态双目标。
: 虽然上列 simple hypothesis <---> simple hypothesis
: 的假说检定问题已简化成单状态二目标, 但两目标仍如前
: 述会有冲突情况. 就像若投资无风险, 回收期不同, 当然
: 很简单地直接考虑报酬率最高的。但若不同投资标的除了
: 报酬率不同之外, 还有回收期或变现能力之不同, 还有风
: 险之不同, 因此投资的决定不再是简单问题。
: 对於多目标问题, 在目标间会有冲突或相依性的情况下,
: 通常必须把它整合成单目标。整合的方式中, 最简单的是
: 加权平均及目标优先排序两种.
: 就简单假说检定问题, 加权的方式就是:
: minimize γα+λβ
: 其中 γ, λ 可以根据犯型Ｉ误及型II误所可能招致的实
: 际损失决定, 也可再考虑 "状态1" 及 "状态2" 会成立的
: 相对可能性来决定. 这对应到所谓 "决策理论", "贝氏决
: 策理论" 的方法。
: Neymann and Pearson 的想法则是采用目标优先排序。在
: N & P 检定方法, 虚无假说(H0)与对立假说(H1)不是对等
: 的; 型Ｉ误与型II误也不是对等的。事实上在这所谓 "传
: 统方法" 中, 虚无假说是
: "除非有充分证据可推翻它, 否则就只好接受."
: 就像刑事案件的裁判,
: "除非有足够证据证明嫌犯有罪, 否则推定无罪."
: 因此, 犯型Ｉ误的机率大小, 是优先要被关心的。所以,
: N & P 检定方法, 采取下列程序:
: (1) 犯型Ｉ误的机率首先要被限制达到一个合理目标。
: 於是, 针对特定问题, 需衡量实际情况决定这所谓
: "合理目标" 是啥。也就是先决定一个 "显着水准"
: α0, 要求 α≦α0.
: (2) 型II误的机率大小也是要关心的, 但是在 α≦α0,
: 也就是第一个目标达成的条件下才来考虑。
: 这就是要 minimize β 的道理!
: 以上是在 simple vs. simple 的假说检定问题来谈的.
: 对於复合假说检定问题, 当然可以以发现要 fix β 而来
: minimize α, 比上列简单假说检定问题更复杂些。
α和β不能相加吧....不是吗??
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1F：推 josephw:请把问题看清楚再发问吧!! 02/16 22:38