作者mangogogo (ka)
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標題Re: 請教一題...
時間Thu Jan 12 16:30:55 2006
※ 引述《[email protected] ()》之銘言：
: Suppose that X and Y are independent exponential random variables
: with parameters λ and μ,respectively.
: (a) Calculate P(min{X,Y} >t|X<Y)
: (b) Calculate P(max{X,Y} >t|X<Y)
: (c) Find E(max{X,Y})
: 請各位幫忙一下，謝謝 >0<
X~ε(λ) with pdf λexp{-λx} mean 1/λ
Y~ε(μ) with pdf μexp{-μy} mean 1/μ
f(X,Y)=f(X)f(Y)
P(min{X,Y} >t,X<Y) P{Y>X>t}
(a)P(min{X,Y} >t|X<Y)=-------------------- =----------
P{X<Y} P{X<Y}
∞ y
P{Y>X>t}=∫∫f(X,Y)dxdy
t t
∞ λ
P{X<Y}=∫ P{X<Y|X=x}f(x) dx =--------
0 λ+μ
同理(b)也可算出來
∞ ∞
(c)E(max{X,Y})=∫ P{max{X,Y}>t} dt=∫ 1-P{max{X,Y}<t} dt
0 0
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◆ From: 218.175.185.137
1F：推 susej:P(min{X,Y}>t,X<Y)=P{X>t}這段不懂,可以麻煩大大稍微解釋嗎? 01/12 17:25
2F：推 KnightX:因為若要同時符合min{X,Y}和X<Y的話，表示X必定小於Y， 01/12 18:50
3F：→ KnightX:故min{X,Y}=X，所以P(min{X,Y} >t,X<Y)=P(X>t) 01/12 18:50
4F：推 susej:但min{X,Y}>t和X<Y交集,應該是t<X<Y不是嗎？ 01/12 19:09
※ 編輯: mangogogo 來自: 218.175.185.137 (01/12 20:51)
5F：推 mangogogo:謝謝提醒 已修改 01/12 20:52
※ 編輯: mangogogo 來自: 218.175.185.137 (01/12 21:06)