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※ 引述《[email protected] ()》之铭言: : Suppose that X and Y are independent exponential random variables : with parameters λ and μ,respectively. : (a) Calculate P(min{X,Y} >t|X<Y) : (b) Calculate P(max{X,Y} >t|X<Y) : (c) Find E(max{X,Y}) : 请各位帮忙一下,谢谢 >0< X~ε(λ) with pdf λexp{-λx} mean 1/λ Y~ε(μ) with pdf μexp{-μy} mean 1/μ f(X,Y)=f(X)f(Y) P(min{X,Y} >t,X<Y) P{Y>X>t} (a)P(min{X,Y} >t|X<Y)=-------------------- =---------- P{X<Y} P{X<Y} ∞ y P{Y>X>t}=∫∫f(X,Y)dxdy t t ∞ λ P{X<Y}=∫ P{X<Y|X=x}f(x) dx =-------- 0 λ+μ 同理(b)也可算出来 ∞ ∞ (c)E(max{X,Y})=∫ P{max{X,Y}>t} dt=∫ 1-P{max{X,Y}<t} dt 0 0 --



※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.185.137
1F:推 susej:P(min{X,Y}>t,X<Y)=P{X>t}这段不懂,可以麻烦大大稍微解释吗? 01/12 17:25
2F:推 KnightX:因为若要同时符合min{X,Y}和X<Y的话,表示X必定小於Y, 01/12 18:50
3F:→ KnightX:故min{X,Y}=X,所以P(min{X,Y} >t,X<Y)=P(X>t) 01/12 18:50
4F:推 susej:但min{X,Y}>t和X<Y交集,应该是t<X<Y不是吗? 01/12 19:09
※ 编辑: mangogogo 来自: 218.175.185.137 (01/12 20:51)
5F:推 mangogogo:谢谢提醒 已修改 01/12 20:52
※ 编辑: mangogogo 来自: 218.175.185.137 (01/12 21:06)







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