作者Landsburg (蘭斯德堡格)
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標題Re: [問題] 求p.d.f.的問題
時間Thu Dec 29 11:51:30 2005
※ 引述《Landsburg (蘭斯德堡格)》之銘言：
: f1(y1)= 6(y1)(1-y1), 0≦y1≦1
: 0 , 其他
: f2(y2)= 3(y2)^2, 0≦y2≦1
: 0 , 其他
: 以上是Y1和Y2的邊際密度函數，且Y1和Y2彼此獨立
: 求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.
: ---------------------------------------------
: 我知道Y1和Y2彼此獨立所以f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
: 但是如果要求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f. 圖似乎沒辦法畫出來(有點複雜)
: 因此沒辦法知道要積分的範圍是從哪到哪？
: (我是要先算F(u)，然後再微分求得p.d.f.)
: 所以請問要怎麼做呢？還是有其他方法？ 謝謝各位
: 感激不盡 Orz
我使用Jacobian來算，但發生一些問題...
f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
設U1=y1y2, U2=y2 , 0≦U1≦1, 0<U2≦1
則y1=u1/u2, y2=u2, |J|=1/u2 帶入f(y1,y2)
f(u1,u2)=18(u1u2-(u1)^2) ×1/u2=18(u1-(u1)^2/u2)
1 1
所求=∫ 18(u1-(u1)^2/u2) du2 =18[u1u2-(u1)^2×㏑(u2)]
0 0
但問題來了，㏑(u2)將u2=0帶入時是undefine，所以U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.不存在？
請各位幫忙看一下哪裡有問題，感謝!! <(_ _)>
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