作者Landsburg (兰斯德堡格)
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标题Re: [问题] 求p.d.f.的问题
时间Thu Dec 29 11:51:30 2005
※ 引述《Landsburg (兰斯德堡格)》之铭言：
: f1(y1)= 6(y1)(1-y1), 0≦y1≦1
: 0 , 其他
: f2(y2)= 3(y2)^2, 0≦y2≦1
: 0 , 其他
: 以上是Y1和Y2的边际密度函数，且Y1和Y2彼此独立
: 求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.
: ---------------------------------------------
: 我知道Y1和Y2彼此独立所以f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
: 但是如果要求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f. 图似乎没办法画出来(有点复杂)
: 因此没办法知道要积分的范围是从哪到哪？
: (我是要先算F(u)，然後再微分求得p.d.f.)
: 所以请问要怎麽做呢？还是有其他方法？ 谢谢各位
: 感激不尽 Orz
我使用Jacobian来算，但发生一些问题...
f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
设U1=y1y2, U2=y2 , 0≦U1≦1, 0<U2≦1
则y1=u1/u2, y2=u2, |J|=1/u2 带入f(y1,y2)
f(u1,u2)=18(u1u2-(u1)^2) ×1/u2=18(u1-(u1)^2/u2)
1 1
所求=∫ 18(u1-(u1)^2/u2) du2 =18[u1u2-(u1)^2×㏑(u2)]
0 0
但问题来了，㏑(u2)将u2=0带入时是undefine，所以U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.不存在？
请各位帮忙看一下哪里有问题，感谢!! <(_ _)>
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