作者mangogogo (ka)
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標題Re: 關於一個證明的問題
時間Tue Dec 27 09:34:49 2005
※ 引述《mmtobe (OOOOOOOOOOO)》之銘言：
: 請問一下中央極限要怎麼proof呢?
: 小弟沒學過數統 是否有大大可以用其他較簡單的方法跟我解說一下呢?感謝
Prove CLT(在二階導數存在下)
φ(t)=φ(0)+φ'(0)t+φ''(0)t^2/2!+o(t^2) (泰勒對零展開)
Sn-nμ Xi-μ (-1)σ^2 t^2
E[exp{it--------}]=(E[exp{it--------}])^n=[1+i*0*t+------------+o(t^2)]^n
σ√n σ√n 2!nσ^2
(套上面的展開式)
t^2
=(1- ----- + o(t^2))^n
2n
Sn-nμ t^2
lim E[exp{it--------}]=lim (1- ----- + o(t^2))^n=exp{-t^2/2}
n->∞ σ√n n->∞ 2n
by P.Levy's theorem
Sn-nμ d
------ ----->N(0,1)
σ√n
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來賺點錢好了
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