作者mangogogo (ka)
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标题Re: 关於一个证明的问题
时间Tue Dec 27 09:34:49 2005
※ 引述《mmtobe (OOOOOOOOOOO)》之铭言：
: 请问一下中央极限要怎麽proof呢?
: 小弟没学过数统 是否有大大可以用其他较简单的方法跟我解说一下呢?感谢
Prove CLT(在二阶导数存在下)
φ(t)=φ(0)+φ'(0)t+φ''(0)t^2/2!+o(t^2) (泰勒对零展开)
Sn-nμ Xi-μ (-1)σ^2 t^2
E[exp{it--------}]=(E[exp{it--------}])^n=[1+i*0*t+------------+o(t^2)]^n
σ√n σ√n 2!nσ^2
(套上面的展开式)
t^2
=(1- ----- + o(t^2))^n
2n
Sn-nμ t^2
lim E[exp{it--------}]=lim (1- ----- + o(t^2))^n=exp{-t^2/2}
n->∞ σ√n n->∞ 2n
by P.Levy's theorem
Sn-nμ d
------ ----->N(0,1)
σ√n
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来赚点钱好了
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