※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (研究所要認真讀)》之銘言： : > 在一些財務模型中例如CAPM : > 會去假設資產的報酬服從常態分配 : > 這其中也利用到它的對稱性 : 並不能因對稱性就假設是常態。假設常態除了為了簡便以 : 外, 或許有其理論依據, 但個人未研究, 不討論。不過, 嗯嗯 沒錯 當然不是因為對稱性就假設為常態 我的意思是說對稱性只是假設常態的因素之一 至於其他的理由 我學得還不夠多 不便妄言 不過對稱性的確是跟變異數是否適合作為風險指標有關 我想這點應該沒錯 : 現在學界應都承認: 並非常態! 事實上是高狹峰的分布。 : 至於對稱性, 以股票指數(美國、台灣)而言大致是可接受 : 的; 以個股及其他金融商品而言就不清楚了! 在一些財務模型裡也常假設報酬率服從lognormal 例如Black-Scholes模型裡 就隱含了這樣的假設 lognormal似乎就是高狹峰?? : > 而讓我們能夠直接用變異數來衡量它的風險 : > 如果不是對稱分配 : > 我看過一本書裡 定義一個"semivariance" : > 是令Yi=Xi-E[X] if Xi < E[X] : > Yi=0 if Xi >= E[X] : > semivariance[X]=E[Y^2] : > 這樣就可以做為只考慮低報酬的風險衡量指標 : 我有印象(在投資學教本看過)。所以, 它並不是新的指標, : 但 variance 仍大行其道, 自應有其原因。 : > 如果是對稱分布的時候 : > 用semivariance跟variance : > 其實都一樣 : > 可是我不知道 : > 這邊定義的semivariance : > 在統計上有討論它的一些性質之類的嗎?? : > 是否有什麼發展呢?? : 在數學處理上它顯然不及 variance 方便; 而就對稱分布 : 而言, 它又等價於 variance (正好是一半)。我猜這就是 : 這項指標看似優越卻未被廣泛接受的原因。至於有無深入 : 討論的文獻, 個人學淺識短, 並不清楚。 : > 可以說是 : > 在固定一個期望報酬率之下 : > 投資組合的報酬率變異數越小越好 : > 可是這種說法還必須要有一些假設支撐 : > 例如投資人是risk averter, 資產報酬是常態分配之類的... : 似乎和 "常態" 無關? 喔喔 我這邊會說到常態假設 是因為在CAPM這個模型裡也有這個假設 我個人也有在猜想過是不是也可以用其他的分配代替 例如一些同樣具有對稱及連續性的分配 學得不夠多 還不太清楚 但是 我想即使不假設常態 一定也要在某種機率分配的假設下 這種期望報酬與變異數的說法才能成立 例如資產報酬率如果是偏態的分配 那麼變異數能否正確代表風險就已經很有問題了 又怎麼能說在固定的期望報酬下 變異數越小越好 (個人猜想 請指教) : 不過, "風險趨避" 的假設當然要有。 : 對風險中立者而言, 目標只求期望報酬最高, 當然不必考 : 慮風險。 : 對風險偏好者而言, "風險" 高是好事(以 variance 定義 : 的風險愈高,愈有機會獲取高報酬), 因此當然沒有 "分散 : 風險" 的必要。 : > 再說下去就偏離這個版的主旨了 : > 總之 投資風險並不一定是越分散越好 --

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