※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (研究所要认真读)》之铭言： : > 在一些财务模型中例如CAPM : > 会去假设资产的报酬服从常态分配 : > 这其中也利用到它的对称性 : 并不能因对称性就假设是常态。假设常态除了为了简便以 : 外, 或许有其理论依据, 但个人未研究, 不讨论。不过, 嗯嗯 没错 当然不是因为对称性就假设为常态 我的意思是说对称性只是假设常态的因素之一 至於其他的理由 我学得还不够多 不便妄言 不过对称性的确是跟变异数是否适合作为风险指标有关 我想这点应该没错 : 现在学界应都承认: 并非常态! 事实上是高狭峰的分布。 : 至於对称性, 以股票指数(美国、台湾)而言大致是可接受 : 的; 以个股及其他金融商品而言就不清楚了! 在一些财务模型里也常假设报酬率服从lognormal 例如Black-Scholes模型里 就隐含了这样的假设 lognormal似乎就是高狭峰?? : > 而让我们能够直接用变异数来衡量它的风险 : > 如果不是对称分配 : > 我看过一本书里 定义一个"semivariance" : > 是令Yi=Xi-E[X] if Xi < E[X] : > Yi=0 if Xi >= E[X] : > semivariance[X]=E[Y^2] : > 这样就可以做为只考虑低报酬的风险衡量指标 : 我有印象(在投资学教本看过)。所以, 它并不是新的指标, : 但 variance 仍大行其道, 自应有其原因。 : > 如果是对称分布的时候 : > 用semivariance跟variance : > 其实都一样 : > 可是我不知道 : > 这边定义的semivariance : > 在统计上有讨论它的一些性质之类的吗?? : > 是否有什麽发展呢?? : 在数学处理上它显然不及 variance 方便; 而就对称分布 : 而言, 它又等价於 variance (正好是一半)。我猜这就是 : 这项指标看似优越却未被广泛接受的原因。至於有无深入 : 讨论的文献, 个人学浅识短, 并不清楚。 : > 可以说是 : > 在固定一个期望报酬率之下 : > 投资组合的报酬率变异数越小越好 : > 可是这种说法还必须要有一些假设支撑 : > 例如投资人是risk averter, 资产报酬是常态分配之类的... : 似乎和 "常态" 无关? 喔喔 我这边会说到常态假设 是因为在CAPM这个模型里也有这个假设 我个人也有在猜想过是不是也可以用其他的分配代替 例如一些同样具有对称及连续性的分配 学得不够多 还不太清楚 但是 我想即使不假设常态 一定也要在某种机率分配的假设下 这种期望报酬与变异数的说法才能成立 例如资产报酬率如果是偏态的分配 那麽变异数能否正确代表风险就已经很有问题了 又怎麽能说在固定的期望报酬下 变异数越小越好 (个人猜想 请指教) : 不过, "风险趋避" 的假设当然要有。 : 对风险中立者而言, 目标只求期望报酬最高, 当然不必考 : 虑风险。 : 对风险偏好者而言, "风险" 高是好事(以 variance 定义 : 的风险愈高,愈有机会获取高报酬), 因此当然没有 "分散 : 风险" 的必要。 : > 再说下去就偏离这个版的主旨了 : > 总之 投资风险并不一定是越分散越好 --

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