假社你在收集m種不同型的優待卷 且假設每次得到一張新的優待卷時 它是第i型優待卷的機率為p_i ,i=1,2,...,m 現在假設你剛收集到你的第n張優待卷 試求它是一張新型優待卷的機率為多少 ============== 以下是我的想法 不過卡住啦 =============== T:收集到m種所需的張數 A_i:首n張中沒有第i種 m P(T>n)=P( U A_j) j=1 =ΣP(A_j)-ΣΣP(A_j1A_j2)+...... j1<j2 +(-1)^(k+1)ΣΣ.....ΣP(A_j1A_j1...A_jk).... j1<j2<..<jk +(-1)^(m+1)P(A_1A_2.....A_m) =Σ(1-p_i)^n-ΣΣ(1-p_i-p_j)^n+... +(-1)^mΣΣ.....Σ(1-p_1-p_2-....-p_m-1)^n ((在這我就不會合併了..)) Dn:首n張中有幾種不同類型的優待卷 假設有k種 A :每一張都是k種類型中的一種 B :這k種類型中的每一種都有優待卷 P(A)=(p_1+p_2+...+p_k)^n P(B|A)=1-P(T<n) ....相當於將m種縮小成k種 將這k種看成一套 因此把P(T<n)中的m改成k 所以P(Dn=k)=P(B|A)P(A) 因此在解第n張是新型優待卷的機率 P(Dn-1=k-1)P(Dn=k) 可以用這樣表示嗎 還是要化到最簡.... ============================================================================ 我知道在Ross(1997)的書中 有一個用普瓦松導出來的式子 不過....我只有1995那一刷.... 在這又放在習題...又沒答案 有沒有好心人可以給我相關的推導過程 或乾脆賣書給我(在花東沒書買呀 博客來又缺貨~>.<~) --

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