作者janep (XD)
看板Statistics
標題Re: [問題] 一題機率..
時間Tue Oct 18 21:53:49 2005
※ 引述《mangogogo (ka)》之銘言：
: ※ 引述《janep (XD)》之銘言：
: : 假設每天需求的庫存服從不連續的均勻分配從1到10
: : 而再訂購所需要的前置時間N(即送來所需花費的時間)服從Poi(7)
: : 求安全的庫存量,以及其變異數
: : N
: : Hint:Y=Σ X ,Var(Y)=E(N)*Var(X)+[E(X)]^2*Var(N)
: : i=1
: E[Y|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n]=n*E[X_i]
: E[Y|N]=N*E[X_i]
: E[Y]=E[E[Y|N]]=E[N]E[X_i]
: 同理 Var[Y|N]=N*Var[X_i]
: (Var[Y|N=n]=E[(X_1+...+X_n-nE[X_i])^2]=E[(X_1-E[X_1])^2]+...+E[(X_n-E[X_n])^2]
: =nVar[X_i]
: Var[Y|N]=N*Var[X_i] )
: Var[Y]=Var[E[Y|N]]+E[Var[Y|N]]=Var[N*E[X_i]]+E[N*Var[X_i]]
: =E[X_i]^2*Var[N]+E[N]*Var[X_i]
: : ---------------------------------------------------------------------
: : 以上為題目..
: : iid
: : 由題意得知..X1....Xn~~~~~~ f(x)=1/10, x=1,2,.....10
: : 且E(X)=5.5 Var(X)=33/4
: : 又因為N~Poi(7)
: : N
: : 令Y=Σ X
: : i=1
: : 則E(Y)=E(N)E(X)=38.5
: : 可是當我要Var(Y)時...因為我不知道題目提示的公式怎麼來的..
: : 所以不想用..套公式答案為269.5
: : 可是用自己的方法...卻又算不出來...
: : Var(Y)=E(Y^2)-(38.5)^2
: : ~~~~~~
: : E[(X1+...XN)(X1+...XN)]似乎不太能算
: : 麻煩了..
感謝你的方法...我剛才想了一下..最後是這樣算的..
E[(X1+...XN)(X1+...XN)]=E(N*Xi^2)+E[2*C(N,2)(XiXj)]
=E(N)E(Xi^2)+E[N(N-1)(XiXj)]
=E(N)E(Xi^2)+E(N^2-N)[E(Xi)]^2
=E(N)[Var(X)+(E(X))^2]+[E(N^2)-E(N)][E(X)]^2
=E(N)Var(X)+E(N)[E(X)]^2+E(N^2)[E(X)]^2-E(N)[E(X)]^2
=E(N)Var(X)+E(N^2)[E(X)]^2
=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2+E(N)^2E(X)^2
soVar(Y)=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2+E(N)^2E(X)^2-E(N)^2E(X)^2
=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2
感謝你的交流..XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.169.79.243