作者janep (XD)
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标题Re: [问题] 一题机率..
时间Tue Oct 18 21:53:49 2005
※ 引述《mangogogo (ka)》之铭言：
: ※ 引述《janep (XD)》之铭言：
: : 假设每天需求的库存服从不连续的均匀分配从1到10
: : 而再订购所需要的前置时间N(即送来所需花费的时间)服从Poi(7)
: : 求安全的库存量,以及其变异数
: : N
: : Hint:Y=Σ X ,Var(Y)=E(N)*Var(X)+[E(X)]^2*Var(N)
: : i=1
: E[Y|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n]=n*E[X_i]
: E[Y|N]=N*E[X_i]
: E[Y]=E[E[Y|N]]=E[N]E[X_i]
: 同理 Var[Y|N]=N*Var[X_i]
: (Var[Y|N=n]=E[(X_1+...+X_n-nE[X_i])^2]=E[(X_1-E[X_1])^2]+...+E[(X_n-E[X_n])^2]
: =nVar[X_i]
: Var[Y|N]=N*Var[X_i] )
: Var[Y]=Var[E[Y|N]]+E[Var[Y|N]]=Var[N*E[X_i]]+E[N*Var[X_i]]
: =E[X_i]^2*Var[N]+E[N]*Var[X_i]
: : ---------------------------------------------------------------------
: : 以上为题目..
: : iid
: : 由题意得知..X1....Xn~~~~~~ f(x)=1/10, x=1,2,.....10
: : 且E(X)=5.5 Var(X)=33/4
: : 又因为N~Poi(7)
: : N
: : 令Y=Σ X
: : i=1
: : 则E(Y)=E(N)E(X)=38.5
: : 可是当我要Var(Y)时...因为我不知道题目提示的公式怎麽来的..
: : 所以不想用..套公式答案为269.5
: : 可是用自己的方法...却又算不出来...
: : Var(Y)=E(Y^2)-(38.5)^2
: : ~~~~~~
: : E[(X1+...XN)(X1+...XN)]似乎不太能算
: : 麻烦了..
感谢你的方法...我刚才想了一下..最後是这样算的..
E[(X1+...XN)(X1+...XN)]=E(N*Xi^2)+E[2*C(N,2)(XiXj)]
=E(N)E(Xi^2)+E[N(N-1)(XiXj)]
=E(N)E(Xi^2)+E(N^2-N)[E(Xi)]^2
=E(N)[Var(X)+(E(X))^2]+[E(N^2)-E(N)][E(X)]^2
=E(N)Var(X)+E(N)[E(X)]^2+E(N^2)[E(X)]^2-E(N)[E(X)]^2
=E(N)Var(X)+E(N^2)[E(X)]^2
=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2+E(N)^2E(X)^2
soVar(Y)=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2+E(N)^2E(X)^2-E(N)^2E(X)^2
=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2
感谢你的交流..XD
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