作者mangogogo (ka)
看板Statistics
標題Re: [問題] 一題機率..
時間Tue Oct 18 20:46:10 2005
※ 引述《janep (XD)》之銘言：
: 假設每天需求的庫存服從不連續的均勻分配從1到10
: 而再訂購所需要的前置時間N(即送來所需花費的時間)服從Poi(7)
: 求安全的庫存量,以及其變異數
: N
: Hint:Y=Σ X ,Var(Y)=E(N)*Var(X)+[E(X)]^2*Var(N)
: i=1
E[Y|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n]=n*E[X_i]
E[Y|N]=N*E[X_i]
E[Y]=E[E[Y|N]]=E[N]E[X_i]
同理 Var[Y|N]=N*Var[X_i]
(Var[Y|N=n]=E[(X_1+...+X_n-nE[X_i])^2]=E[(X_1-E[X_1])^2]+...+E[(X_n-E[X_n])^2]
=nVar[X_i]
Var[Y|N]=N*Var[X_i] )
Var[Y]=Var[E[Y|N]]+E[Var[Y|N]]=Var[N*E[X_i]]+E[N*Var[X_i]]
=E[X_i]^2*Var[N]+E[N]*Var[X_i]
: ---------------------------------------------------------------------
: 以上為題目..
: iid
: 由題意得知..X1....Xn~~~~~~ f(x)=1/10, x=1,2,.....10
: 且E(X)=5.5 Var(X)=33/4
: 又因為N~Poi(7)
: N
: 令Y=Σ X
: i=1
: 則E(Y)=E(N)E(X)=38.5
: 可是當我要Var(Y)時...因為我不知道題目提示的公式怎麼來的..
: 所以不想用..套公式答案為269.5
: 可是用自己的方法...卻又算不出來...
: Var(Y)=E(Y^2)-(38.5)^2
: ~~~~~~
: E[(X1+...XN)(X1+...XN)]似乎不太能算
: 麻煩了..
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◆ From: 220.143.152.225
※ 編輯: mangogogo 來自: 220.143.152.225 (10/18 20:53)
※ 編輯: mangogogo 來自: 220.143.152.225 (10/18 21:04)