作者mangogogo (ka)
看板Statistics
标题Re: [问题] 一题机率..
时间Tue Oct 18 20:46:10 2005
※ 引述《janep (XD)》之铭言：
: 假设每天需求的库存服从不连续的均匀分配从1到10
: 而再订购所需要的前置时间N(即送来所需花费的时间)服从Poi(7)
: 求安全的库存量,以及其变异数
: N
: Hint:Y=Σ X ,Var(Y)=E(N)*Var(X)+[E(X)]^2*Var(N)
: i=1
E[Y|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n|N=n]=E[X_1+X_2+X_3+...+X_n]=n*E[X_i]
E[Y|N]=N*E[X_i]
E[Y]=E[E[Y|N]]=E[N]E[X_i]
同理 Var[Y|N]=N*Var[X_i]
(Var[Y|N=n]=E[(X_1+...+X_n-nE[X_i])^2]=E[(X_1-E[X_1])^2]+...+E[(X_n-E[X_n])^2]
=nVar[X_i]
Var[Y|N]=N*Var[X_i] )
Var[Y]=Var[E[Y|N]]+E[Var[Y|N]]=Var[N*E[X_i]]+E[N*Var[X_i]]
=E[X_i]^2*Var[N]+E[N]*Var[X_i]
: ---------------------------------------------------------------------
: 以上为题目..
: iid
: 由题意得知..X1....Xn~~~~~~ f(x)=1/10, x=1,2,.....10
: 且E(X)=5.5 Var(X)=33/4
: 又因为N~Poi(7)
: N
: 令Y=Σ X
: i=1
: 则E(Y)=E(N)E(X)=38.5
: 可是当我要Var(Y)时...因为我不知道题目提示的公式怎麽来的..
: 所以不想用..套公式答案为269.5
: 可是用自己的方法...却又算不出来...
: Var(Y)=E(Y^2)-(38.5)^2
: ~~~~~~
: E[(X1+...XN)(X1+...XN)]似乎不太能算
: 麻烦了..
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