發信人: yhliu@cis_nctu (), 信區: 'Mprobability' 標 題: Re: 請告訴我..... 發信站: 交大資科_BBS (Mon May 25 10:25:40 1998) 來 源: pc117.stat.ncku.edu.tw ==> 在 hychen@cis_nctu (趕稿中) 的文章中提到: > ==> 在 pierce@cis_nctu (烏龍茶) 的文章中提到: > > 不曉得你是要問統計上或者數學上的complete > > 數學上的我忘了...ccCC > > 不過統計上的是 > > Suppose T's pdf or pmf is of the form g(t|theta) > > then E(h(T))=0 implies Pr{h(T)=0}=1 > > 例子的話很多書都有... > > Berger 的STATISTICAL INFERENCE 那一本(chaper 6)有滿多的... > > 上面的定義也滿清楚的... > 用中文的話來說就是 > T的不同函數不可能有相同的期望值... 講到統計量的「完備性」, 可能會讓許多人迷惑: 統計量的「完備」指的是甚麼﹖上述數學定義具有 甚麼意義﹖ 舉個例子可以很容易看出此名詞的問題: 設 T 為常態群體樣本平均數, S 為任一期望值為 0 的統計量 (如 X1-X2, 並假設 n>1)。 若群體為 N(u,1), u 為未知參數 (群體均數)。則 T 是 u 的完備充分統計量。但 (T,S) 不完備! 多奇怪的結果﹖而這卻不是很稀奇的特例! 相反地, 令 T 是任意模型之下的完備充分統計量, S 是期望 恒為零的而本身非零的統計量 (如 S=v(X1)-v(X2), v 是任意 Borel function)。則 (T,S) 不完備! 因此, 由「完備統計量」的觀點去看「完備性」, 可 說是一條歧路, 不容易理解。 「完備性」最好可能是從「模型」或「參數空間」去 理解。一模型或其參數空間稱為「完備」, 即沒有一 個非零統計量其期望值恒等於零。 舉個例子: 考慮 Poisson(m), m\in{M1,....,Mn}=H 則無論 n 是多少, 必然可找到一個統計量, 其期望值 在所有 m=Mj 時都為零。因此這個模型, 或其參數空間 H 是不完備的。而若 H 改為一個非退化區間 (a,b), a<b, 則由冪級數的唯一性, 可知只有零統計量 (零函數) 的 期望值才恒等於零。 再看一個例子: 若 X～bin(n,p), p\in H={P1,...,Pm}, 則當 m<n+1 時, 此模型是不完備的; 當 m>n 時, 由多 項式的性質, 可証得它是完備的。 從這樣去了解, 我們可將「完備統計量」解釋為: 其機率模型具完備性的統計量。 事實上其數學定義也是指出這件事! -- 來自統計專業的召喚... 交大資科次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版) -- ▄▄▄▄─╪──────────────── █▇▇ █ ▉▉ ██ █● ╪╮ ▌ ｜▌ 科技始終來自於人性 █ █ █ ████▊ █▏██ │ ▌ !▌ 相簿150MB送給你 自拍放不完 ▇ █▇ █ ▉▉ █ █ │ ▄▄▄▄ http://pic.bs2.to █ █ █ ████ █ ██ │ ▆▆▆▆▆ From: pc117.stat.ncku.edu.tw █ █ █ ████ █ ██ＢＳ２