发信人: yhliu@cis_nctu (), 信区: 'Mprobability' 标 题: Re: 请告诉我..... 发信站: 交大资科_BBS (Mon May 25 10:25:40 1998) 来 源: pc117.stat.ncku.edu.tw ==> 在 hychen@cis_nctu (赶稿中) 的文章中提到: > ==> 在 pierce@cis_nctu (乌龙茶) 的文章中提到: > > 不晓得你是要问统计上或者数学上的complete > > 数学上的我忘了...ccCC > > 不过统计上的是 > > Suppose T's pdf or pmf is of the form g(t|theta) > > then E(h(T))=0 implies Pr{h(T)=0}=1 > > 例子的话很多书都有... > > Berger 的STATISTICAL INFERENCE 那一本(chaper 6)有满多的... > > 上面的定义也满清楚的... > 用中文的话来说就是 > T的不同函数不可能有相同的期望值... 讲到统计量的「完备性」, 可能会让许多人迷惑: 统计量的「完备」指的是甚麽﹖上述数学定义具有 甚麽意义﹖ 举个例子可以很容易看出此名词的问题: 设 T 为常态群体样本平均数, S 为任一期望值为 0 的统计量 (如 X1-X2, 并假设 n>1)。 若群体为 N(u,1), u 为未知参数 (群体均数)。则 T 是 u 的完备充分统计量。但 (T,S) 不完备! 多奇怪的结果﹖而这却不是很稀奇的特例! 相反地, 令 T 是任意模型之下的完备充分统计量, S 是期望 恒为零的而本身非零的统计量 (如 S=v(X1)-v(X2), v 是任意 Borel function)。则 (T,S) 不完备! 因此, 由「完备统计量」的观点去看「完备性」, 可 说是一条歧路, 不容易理解。 「完备性」最好可能是从「模型」或「参数空间」去 理解。一模型或其参数空间称为「完备」, 即没有一 个非零统计量其期望值恒等於零。 举个例子: 考虑 Poisson(m), m\in{M1,....,Mn}=H 则无论 n 是多少, 必然可找到一个统计量, 其期望值 在所有 m=Mj 时都为零。因此这个模型, 或其参数空间 H 是不完备的。而若 H 改为一个非退化区间 (a,b), a<b, 则由幂级数的唯一性, 可知只有零统计量 (零函数) 的 期望值才恒等於零。 再看一个例子: 若 X～bin(n,p), p\in H={P1,...,Pm}, 则当 m<n+1 时, 此模型是不完备的; 当 m>n 时, 由多 项式的性质, 可证得它是完备的。 从这样去了解, 我们可将「完备统计量」解释为: 其机率模型具完备性的统计量。 事实上其数学定义也是指出这件事! -- 来自统计专业的召唤... 交大资科次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 批踢踢实业站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (统计学及统计软体版) -- ▄▄▄▄─╪──────────────── █▇▇ █ ▉▉ ██ █● ╪╮ ▌ ｜▌ 科技始终来自於人性 █ █ █ ████▊ █▏██ │ ▌ !▌ 相簿150MB送给你 自拍放不完 ▇ █▇ █ ▉▉ █ █ │ ▄▄▄▄ http://pic.bs2.to █ █ █ ████ █ ██ │ ▆▆▆▆▆ From: pc117.stat.ncku.edu.tw █ █ █ ████ █ ██ＢＳ２