簡單地說, "自由度" 指的當然是如前面網友說的, 資料 允許自由變動的個數. 然而, 究竟要考慮甚麼資料? 為何要考慮 "平均數固定"? 顯然, 所謂 "自由度是允許自由變動的資料數" 是看起來 正確但並未解釋清楚的答案. 自由度, 幾乎 (即使不是全部) 都與 "變異量" 是直接有 關的. 在 t 統計量, 卡方(χ^2) 統計量, F 統計量, 有 提到 "自由度" 的地方都跟變異量有關. 變異量的基本形式是平方和. 單一樣本變異數是 n 個離均差 e_i = y_i - y_bar 的平 方和除以自由度; ANOVA 中各種平方和; 迴歸分析中的誤 差平方和、迴歸平方和及兩模型比較的額外平方和; 列聯 表卡方檢定統計量, 都是平方和為基礎的統計量, 都涉及 自由度. 假設一個統計量的基礎是某種平方和 Q = Σc_i(e_i)^2. 問: 在 c_i 都是正數的情況, 自由度是甚麼? 答案就是: 這些 e_i 有多少個可以自由變動? 單一樣本X_1,...,X_n 樣本平均數 Y=(X_1+...+X_n)/n 而 e_i = X_i - Y, 則 樣本變異數涉及的平方和是 Q = Σ(e_i)^2 with e_1 + ... + e_n = 0 因此有 n-1 個自由度. 簡單直線迴歸模型 Y_i = α + β x_i + ε_i, i=1,...,n 最小平方估計 Z_i = a + b x_i, 殘差 e_i = Y_i - Z_i. 則 迴歸平方和 = Σ(Z_i - Y_bar)^2 = (b^2)Σ(x_i-x_bar)^2 只有一個自由度, 只有 b^2 一個有效項,因 Z_i - Y_bar 各與 x_i - x_bar 成比例. 而殘差平方和 Σe_i^2 有 n 項, 但這 n 個 e_i 滿足 Σ e_i = 0 及 Σ(x_i e_i) = 0 兩個條件, 因此決定了其中 n-2 個, 另兩個值就可算出, 所以自由度是 n-2. -- 來自統計專業的召喚... 交大資科次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版) -- ▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄ ＜telnet://bbs.bs2.to＞ █▄▄▄▄█ █ ▄▄▄▄▄█ Player: yhliu ▄█▄▄▄▄█ ▄▄▄█ █▄▄▄▄▄ From: 140.116.52.117 ☆ 次世代ＢＳ２ ☆ 可申請個人板 150MB 超大相簿 http://pic.bs2.to 資訊人 250MB