简单地说, "自由度" 指的当然是如前面网友说的, 资料 允许自由变动的个数. 然而, 究竟要考虑甚麽资料? 为何要考虑 "平均数固定"? 显然, 所谓 "自由度是允许自由变动的资料数" 是看起来 正确但并未解释清楚的答案. 自由度, 几乎 (即使不是全部) 都与 "变异量" 是直接有 关的. 在 t 统计量, 卡方(χ^2) 统计量, F 统计量, 有 提到 "自由度" 的地方都跟变异量有关. 变异量的基本形式是平方和. 单一样本变异数是 n 个离均差 e_i = y_i - y_bar 的平 方和除以自由度; ANOVA 中各种平方和; 回归分析中的误 差平方和、回归平方和及两模型比较的额外平方和; 列联 表卡方检定统计量, 都是平方和为基础的统计量, 都涉及 自由度. 假设一个统计量的基础是某种平方和 Q = Σc_i(e_i)^2. 问: 在 c_i 都是正数的情况, 自由度是甚麽? 答案就是: 这些 e_i 有多少个可以自由变动? 单一样本X_1,...,X_n 样本平均数 Y=(X_1+...+X_n)/n 而 e_i = X_i - Y, 则 样本变异数涉及的平方和是 Q = Σ(e_i)^2 with e_1 + ... + e_n = 0 因此有 n-1 个自由度. 简单直线回归模型 Y_i = α + β x_i + ε_i, i=1,...,n 最小平方估计 Z_i = a + b x_i, 残差 e_i = Y_i - Z_i. 则 回归平方和 = Σ(Z_i - Y_bar)^2 = (b^2)Σ(x_i-x_bar)^2 只有一个自由度, 只有 b^2 一个有效项,因 Z_i - Y_bar 各与 x_i - x_bar 成比例. 而残差平方和 Σe_i^2 有 n 项, 但这 n 个 e_i 满足 Σ e_i = 0 及 Σ(x_i e_i) = 0 两个条件, 因此决定了其中 n-2 个, 另两个值就可算出, 所以自由度是 n-2. -- 来自统计专业的召唤... 交大资科次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 批踢踢实业站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (统计学及统计软体版) -- ▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄ ＜telnet://bbs.bs2.to＞ █▄▄▄▄█ █ ▄▄▄▄▄█ Player: yhliu ▄█▄▄▄▄█ ▄▄▄█ █▄▄▄▄▄ From: 140.116.52.117 ☆ 次世代ＢＳ２ ☆ 可申请个人板 150MB 超大相簿 http://pic.bs2.to 资讯人 250MB