作者ChessQueen (checkmate)
看板SENIORHIGH
標題數學—複數問題
時間Tue Jul 2 20:55:04 2024
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這題我想了很久，還是想不到要怎麼解
我有想到可能是在半徑為1的圓上，但還是無從下手，勞煩各位大大協助，謝謝
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1F：推 czk0622: 設z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 觀察實部和虛 07/02 22:46
2F：→ czk0622: 部 07/02 22:46
3F：推 zonw: 設解為z 代入方程式 1移項 左式提公因式 左右同取絕對值 07/02 22:52
4F：→ zonw: 可解出 |z+1|=1 可解釋為在複數平面上 單位圓上的某點 07/02 22:54
5F：→ zonw: 右移一個單位後仍在圓上 可解出 z= -1/2 ± √3/2 07/02 22:55
6F：推 zonw: 上一行最後忘記 i 07/02 22:57
7F：→ ChessQueen: 謝謝！ 07/03 09:23
8F：推 una283: 好厲害，怎麼在Orr打上根號和加減符號的？ 07/03 14:49
9F：→ una283: Ptt 07/03 14:49
10F：推 una283: 這題多項式=0若有複數解則必為共軛重根 07/03 15:49
11F：→ una283: 所以可以利用共軛複數的結合率來快速解 07/03 15:50
12F：推 una283: 設zi為z 的共軛複數z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1 07/03 15:52
13F：→ una283: (z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1 07/03 15:53
14F：→ una283: (z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=1 07/03 15:55
15F：→ una283: 2*Re(z) = 1 -1 -1 07/03 15:56
16F：→ una283: Re(z) = 1/2 那麼Im(z) = 根號3/2 07/03 15:56
17F：→ una283: 共軛複數在高三時期老師常常只是介紹但無詳述 07/03 15:58
18F：→ una283: 其實共軛複數在大學裡非常好用 07/03 15:59
19F：→ una283: 有能力的學生可以撿起來看看共軛複數的特性 07/03 15:59
20F：推 una283: 中午寫太快更正一下 07/03 19:22
21F：→ una283: 1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -1 07/03 19:23
22F：→ una283: 2*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根號3/2 07/03 19:25
23F：推 opeminbod001: 可用常考的勘根/根與係數先觀察 勘根可發現有唯一 07/08 06:55
24F：→ opeminbod001: 實根 且在-1 > r > -3/2 換根與係數關係 發現5根積 07/08 06:55
25F：→ opeminbod001: 為-1 代表另兩組共軛虛根對 其乘積值r1平方*r2平方 07/08 06:56
26F：→ opeminbod001: 介於+1到+2/3 此時可意識到並非兩組虛根都在單位圓 07/08 06:56
27F：→ opeminbod001: 上 正式手寫可如下 07/08 06:56
29F：→ opeminbod001: 手機照圖片有點照歪了 還請擔待 07/08 06:57