作者ChessQueen (checkmate)
看板SENIORHIGH
标题数学—复数问题
时间Tue Jul 2 20:55:04 2024
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这题我想了很久，还是想不到要怎麽解
我有想到可能是在半径为1的圆上，但还是无从下手，劳烦各位大大协助，谢谢
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1F：推 czk0622: 设z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 观察实部和虚 07/02 22:46
2F：→ czk0622: 部 07/02 22:46
3F：推 zonw: 设解为z 代入方程式 1移项 左式提公因式 左右同取绝对值 07/02 22:52
4F：→ zonw: 可解出 |z+1|=1 可解释为在复数平面上 单位圆上的某点 07/02 22:54
5F：→ zonw: 右移一个单位後仍在圆上 可解出 z= -1/2 ± √3/2 07/02 22:55
6F：推 zonw: 上一行最後忘记 i 07/02 22:57
7F：→ ChessQueen: 谢谢！ 07/03 09:23
8F：推 una283: 好厉害，怎麽在Orr打上根号和加减符号的？ 07/03 14:49
9F：→ una283: Ptt 07/03 14:49
10F：推 una283: 这题多项式=0若有复数解则必为共轭重根 07/03 15:49
11F：→ una283: 所以可以利用共轭复数的结合率来快速解 07/03 15:50
12F：推 una283: 设zi为z 的共轭复数z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1 07/03 15:52
13F：→ una283: (z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1 07/03 15:53
14F：→ una283: (z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=1 07/03 15:55
15F：→ una283: 2*Re(z) = 1 -1 -1 07/03 15:56
16F：→ una283: Re(z) = 1/2 那麽Im(z) = 根号3/2 07/03 15:56
17F：→ una283: 共轭复数在高三时期老师常常只是介绍但无详述 07/03 15:58
18F：→ una283: 其实共轭复数在大学里非常好用 07/03 15:59
19F：→ una283: 有能力的学生可以捡起来看看共轭复数的特性 07/03 15:59
20F：推 una283: 中午写太快更正一下 07/03 19:22
21F：→ una283: 1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -1 07/03 19:23
22F：→ una283: 2*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根号3/2 07/03 19:25
23F：推 opeminbod001: 可用常考的勘根/根与系数先观察 勘根可发现有唯一 07/08 06:55
24F：→ opeminbod001: 实根 且在-1 > r > -3/2 换根与系数关系 发现5根积 07/08 06:55
25F：→ opeminbod001: 为-1 代表另两组共轭虚根对 其乘积值r1平方*r2平方 07/08 06:56
26F：→ opeminbod001: 介於+1到+2/3 此时可意识到并非两组虚根都在单位圆 07/08 06:56
27F：→ opeminbod001: 上 正式手写可如下 07/08 06:56
29F：→ opeminbod001: 手机照图片有点照歪了 还请担待 07/08 06:57