作者a159371153 (小白)
看板SENIORHIGH
標題[問題] 請問簡諧運動方向性？
時間Wed Nov 22 18:03:27 2023
如圖
https://i.imgur.com/cZa2tIN.jpg
我知道向量正負代表方向
以+x為正向來看，位移x是正的，看起來是從O移動到A，但速度為何是負的？
（加速度是負的我可以理解，因為彈簧恢復力是指向O點）
然後，講義寫起始點是+R，這樣速度是負的說得通，但反過來看，起始點如果是+R的話，
位移為何是正的？ 而且，從+R移動到A，位移應該是A-R?
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1F：→ a159371153: 我知道用微分來看，位移微分完會變負的，只是就是不了 11/22 18:05
2F：→ a159371153: 解速度為何跟位移正負相反（方向相反）？ 11/22 18:05
3F：推 check: 起始點是+R，但是參考點是圓心O 11/22 18:10
4F：→ a159371153: 如果x不是位移，而是位置，那一切都說得通了，可是一 11/22 18:13
5F：→ a159371153: 堆題目像這樣 11/22 18:13
7F：→ a159371153: 回覆check：感謝！ 可是位移不是終點位置-起點位置嗎 11/22 18:16
8F：→ a159371153: ？ 起始點是+R，移動到A點，位移為何不是A-R? 11/22 18:16
9F：→ a159371153: 還是說簡諧運動比較特別，位移是以O來看，而速度是以+ 11/22 18:17
10F：→ a159371153: R當起點來看？ 11/22 18:17
11F：推 jason90814: x=R*cos(wt)，你把t從0開始增加，圓上的綠點是從(R,0 11/22 18:33
12F：→ jason90814: )開始往逆時針轉，投影在x軸看一開始是往左沒錯啊 11/22 18:33
13F：推 jason90814: 你推文問的問題，題目中的位移是指「固定某個時間點 11/22 18:43
14F：→ jason90814: ，x跟原點的距離」，但在算速度時使用的位移是「同一 11/22 18:43
15F：→ jason90814: 個物體在時間t1跟時間t2相差的距離」 11/22 18:43
16F：→ jason90814: 另外那個公式的速度都是瞬時速度，所以沒有算速度的 11/22 18:45
17F：→ jason90814: 起點在那這個問題 11/22 18:45
18F：→ a159371153: 還是不太能理解，速度=位移/時間，所以，理論上速度 11/22 18:52
19F：→ a159371153: 方向要等於位移方向… 11/22 18:52
20F：→ a159371153: 而向量正負代表方向，所以方向相同，正負應該要相同 11/22 18:53
21F：→ a159371153: 感謝各位，大概理解了，我理解是這樣，看是否有誤： 11/22 19:22
22F：→ a159371153: 物體從O開始拉到+R放手，讓物體彈回去做簡諧運動。 11/22 19:22
23F：→ a159371153: 所以，t=0時，位移已經是+R了。 而位移是終點位置A 11/22 19:22
24F：→ a159371153: 減起點位置O，故在A點時，位移為R*cos(wt)。 然後，速 11/22 19:22
25F：→ a159371153: 度的方向就是看物體往正向為正、往負向為負。 加速度 11/22 19:22
26F：→ a159371153: 方向一率指向O。 11/22 19:22
27F：推 una283: 因為圖畫錯了 11/22 19:50
28F：→ una283: 要寫成那樣的公式O點為彈簧的平衡點也就是不受力時的狀態 11/22 19:52
29F：推 una283: 位移公式那樣寫代表隨時間飄移圓周運動為逆時鐘方向 11/22 19:56
30F：→ una283: 當轉到你疑問的O到A點的運動時角度大於270度為第四象限 11/22 19:57
31F：→ una283: sine在第四象限為負因此速度為正值並非妳誤解的負值 11/22 19:58
32F：→ a159371153: 感謝樓上大神，看懂了 11/22 21:38
33F：推 una283: 繼續勇敢發問 知識才能內化 11/23 07:34
34F：推 afsmart: 講個題外話，我曾經看過清大物理林秀豪教授的普物OCW 11/23 11:16
35F：→ afsmart: 林教授說高中物理用假想圓去描述簡諧運動是很爛的方法 11/23 11:17
36F：→ afsmart: 描述簡諧運動就是要直接用微積分去解，可惜高中教簡諧運 11/23 11:21
37F：→ afsmart: 動時還沒有學微積分 11/23 11:26
38F：→ afsmart: 我以前高中學簡諧運動也是用假想圓，也是頭霧水，還好那 11/23 11:28
39F：→ afsmart: 個年代簡諧運動是選讀教材不會考 11/23 11:28
40F：推 una283: 推秀豪，認真教學的好教授。 11/23 12:18
41F：推 pttnowash: 我比較熟另一種簡諧運動... 11/23 13:57
42F：推 csjan: 你對位移的理解有問題，x向量=OA向量，OA向量就是OA向量 11/26 23:18
43F：→ csjan: 不是從O到A的意思。另外，學了向量之後，確實所有的位置都 11/26 23:19
44F：→ csjan: 是位置向量沒有錯 11/26 23:20
45F：推 csjan: 圖沒有畫錯啊，同個位置本來就有2個速度，負速度對應到參考 11/26 23:23
46F：→ csjan: 圓的第一象限，正速度對應到第四象限。 11/26 23:25
47F：推 csjan: 然後你推文的觀念全是錯的… 而且嚴重到無法用文字解釋 11/26 23:28
48F：→ csjan: 請找學校老師或找同學講給他聽 11/26 23:28
49F：推 csjan: 這裡的速度是瞬時，跟位置無關，事實上x,v,a是3個完全獨立 11/27 09:37
50F：→ csjan: 的物理量。初始條件就是t=0代進去，完全不是你說的那樣。 11/27 09:37
51F：→ csjan: 網路上討論只能給你思考方向，原po的運動學觀念整個是錯的 11/27 09:37
52F：→ csjan: (是自學？)，請直接找學校老師或同學討論。 11/27 09:37
53F：推 csjan: SHM在高中是很尷尬的東西，所有老師都跟你說很重要，但用 11/27 09:44
54F：→ csjan: 高中數學只能比手劃腳地學，高中階段也不知道能拿來幹麼， 11/27 09:44
55F：→ csjan: 升學考試也幾乎不考(但各種練習題很多)。 11/27 09:44
56F：推 momorora: 這邊的位移是指「振動位移」，也就是「位置」，之前運動 11/27 21:00
57F：→ momorora: 學的位移不一樣 11/27 21:00
58F：推 una283: 高中沒辦法直接用大學那套教畢竟是普及教育 11/28 08:37
59F：→ una283: 最後只能變成將複數平面做奇怪變形的說法 11/28 08:38
60F：→ una283: 高一應該教科學歷史讓學生去做科學家如何發明發現的報告 11/28 08:41
61F：→ una283: 加深加廣再來學理科的解決方法 11/28 08:43
62F：→ una283: 比起硬背公式不如試圖了解當初科學家們是如何發現問題 11/28 08:45
63F：→ una283: 又是如何在當時技術下去逐步假設設計實驗解決問題的 11/28 08:45
64F：→ una283: 如此一來，sine和cosine構成的複數平面就不是橫空出世 11/28 08:47
65F：→ una283: 為了查找sine函數值因應而生的對數表也生靈活動起來 11/28 08:48
66F：→ una283: 三角函數和對數這些讓學生莫名其妙的名詞被賦予了意義 11/28 08:50
67F：→ una283: 不再是冷冰冰的公式函數，他們背面都是有偉大的存在意義 11/28 08:51
68F：→ a159371153: Una283前輩您好，前幾天看您說的，感覺好像看懂了， 11/29 18:31
69F：→ a159371153: 但我昨天試畫了一下，感覺方向性還是有問題…，在第四 11/29 18:31
70F：→ a159371153: 象限角的方向性確實解決了，但在第一象限的方向性還是 11/29 18:31
71F：→ a159371153: 怪怪的…。 11/29 18:31
72F：→ a159371153: 就看從+R移動到0的那段，應該是第一象限角，sin與cos 11/29 18:59
73F：→ a159371153: 都是正的，所以，位移=Rcos(wt)是正的，速度=-Rwsin(w 11/29 18:59
74F：→ a159371153: t)卻是負的，這樣看有錯嗎？ 11/29 18:59
75F：推 una283: 隨時間飄移角度從第一象限開始變大X變小，速度不就要負值 11/29 22:50
76F：→ una283: 當角度超過90來到第二象限彈簧變成壓縮X為負值 11/29 22:51
77F：→ una283: 加速度開始往正的方向推但因為之前累積的速度還很大 11/29 22:54
78F：→ una283: 要一直等到角度180也就是進到第三象限速度才會開始轉正 11/29 22:55
79F：→ a159371153: 感謝！！！ 11/30 21:14
80F：推 kbccb01: 從0秒開始位移是A-R沒錯 這裡的x是相對於原點的位移 叫做 12/12 23:33
81F：→ kbccb01: 位置比較好 12/12 23:33