作者a159371153 (小白)
看板SENIORHIGH
标题[问题] 请问简谐运动方向性？
时间Wed Nov 22 18:03:27 2023
如图
https://i.imgur.com/cZa2tIN.jpg
我知道向量正负代表方向
以+x为正向来看，位移x是正的，看起来是从O移动到A，但速度为何是负的？
（加速度是负的我可以理解，因为弹簧恢复力是指向O点）
然後，讲义写起始点是+R，这样速度是负的说得通，但反过来看，起始点如果是+R的话，
位移为何是正的？ 而且，从+R移动到A，位移应该是A-R?
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1F：→ a159371153: 我知道用微分来看，位移微分完会变负的，只是就是不了 11/22 18:05
2F：→ a159371153: 解速度为何跟位移正负相反（方向相反）？ 11/22 18:05
3F：推 check: 起始点是+R，但是参考点是圆心O 11/22 18:10
4F：→ a159371153: 如果x不是位移，而是位置，那一切都说得通了，可是一 11/22 18:13
5F：→ a159371153: 堆题目像这样 11/22 18:13
7F：→ a159371153: 回覆check：感谢！ 可是位移不是终点位置-起点位置吗 11/22 18:16
8F：→ a159371153: ？ 起始点是+R，移动到A点，位移为何不是A-R? 11/22 18:16
9F：→ a159371153: 还是说简谐运动比较特别，位移是以O来看，而速度是以+ 11/22 18:17
10F：→ a159371153: R当起点来看？ 11/22 18:17
11F：推 jason90814: x=R*cos(wt)，你把t从0开始增加，圆上的绿点是从(R,0 11/22 18:33
12F：→ jason90814: )开始往逆时针转，投影在x轴看一开始是往左没错啊 11/22 18:33
13F：推 jason90814: 你推文问的问题，题目中的位移是指「固定某个时间点 11/22 18:43
14F：→ jason90814: ，x跟原点的距离」，但在算速度时使用的位移是「同一 11/22 18:43
15F：→ jason90814: 个物体在时间t1跟时间t2相差的距离」 11/22 18:43
16F：→ jason90814: 另外那个公式的速度都是瞬时速度，所以没有算速度的 11/22 18:45
17F：→ jason90814: 起点在那这个问题 11/22 18:45
18F：→ a159371153: 还是不太能理解，速度=位移/时间，所以，理论上速度 11/22 18:52
19F：→ a159371153: 方向要等於位移方向… 11/22 18:52
20F：→ a159371153: 而向量正负代表方向，所以方向相同，正负应该要相同 11/22 18:53
21F：→ a159371153: 感谢各位，大概理解了，我理解是这样，看是否有误： 11/22 19:22
22F：→ a159371153: 物体从O开始拉到+R放手，让物体弹回去做简谐运动。 11/22 19:22
23F：→ a159371153: 所以，t=0时，位移已经是+R了。 而位移是终点位置A 11/22 19:22
24F：→ a159371153: 减起点位置O，故在A点时，位移为R*cos(wt)。 然後，速 11/22 19:22
25F：→ a159371153: 度的方向就是看物体往正向为正、往负向为负。 加速度 11/22 19:22
26F：→ a159371153: 方向一率指向O。 11/22 19:22
27F：推 una283: 因为图画错了 11/22 19:50
28F：→ una283: 要写成那样的公式O点为弹簧的平衡点也就是不受力时的状态 11/22 19:52
29F：推 una283: 位移公式那样写代表随时间飘移圆周运动为逆时钟方向 11/22 19:56
30F：→ una283: 当转到你疑问的O到A点的运动时角度大於270度为第四象限 11/22 19:57
31F：→ una283: sine在第四象限为负因此速度为正值并非你误解的负值 11/22 19:58
32F：→ a159371153: 感谢楼上大神，看懂了 11/22 21:38
33F：推 una283: 继续勇敢发问 知识才能内化 11/23 07:34
34F：推 afsmart: 讲个题外话，我曾经看过清大物理林秀豪教授的普物OCW 11/23 11:16
35F：→ afsmart: 林教授说高中物理用假想圆去描述简谐运动是很烂的方法 11/23 11:17
36F：→ afsmart: 描述简谐运动就是要直接用微积分去解，可惜高中教简谐运 11/23 11:21
37F：→ afsmart: 动时还没有学微积分 11/23 11:26
38F：→ afsmart: 我以前高中学简谐运动也是用假想圆，也是头雾水，还好那 11/23 11:28
39F：→ afsmart: 个年代简谐运动是选读教材不会考 11/23 11:28
40F：推 una283: 推秀豪，认真教学的好教授。 11/23 12:18
41F：推 pttnowash: 我比较熟另一种简谐运动... 11/23 13:57
42F：推 csjan: 你对位移的理解有问题，x向量=OA向量，OA向量就是OA向量 11/26 23:18
43F：→ csjan: 不是从O到A的意思。另外，学了向量之後，确实所有的位置都 11/26 23:19
44F：→ csjan: 是位置向量没有错 11/26 23:20
45F：推 csjan: 图没有画错啊，同个位置本来就有2个速度，负速度对应到参考 11/26 23:23
46F：→ csjan: 圆的第一象限，正速度对应到第四象限。 11/26 23:25
47F：推 csjan: 然後你推文的观念全是错的… 而且严重到无法用文字解释 11/26 23:28
48F：→ csjan: 请找学校老师或找同学讲给他听 11/26 23:28
49F：推 csjan: 这里的速度是瞬时，跟位置无关，事实上x,v,a是3个完全独立 11/27 09:37
50F：→ csjan: 的物理量。初始条件就是t=0代进去，完全不是你说的那样。 11/27 09:37
51F：→ csjan: 网路上讨论只能给你思考方向，原po的运动学观念整个是错的 11/27 09:37
52F：→ csjan: (是自学？)，请直接找学校老师或同学讨论。 11/27 09:37
53F：推 csjan: SHM在高中是很尴尬的东西，所有老师都跟你说很重要，但用 11/27 09:44
54F：→ csjan: 高中数学只能比手划脚地学，高中阶段也不知道能拿来干麽， 11/27 09:44
55F：→ csjan: 升学考试也几乎不考(但各种练习题很多)。 11/27 09:44
56F：推 momorora: 这边的位移是指「振动位移」，也就是「位置」，之前运动 11/27 21:00
57F：→ momorora: 学的位移不一样 11/27 21:00
58F：推 una283: 高中没办法直接用大学那套教毕竟是普及教育 11/28 08:37
59F：→ una283: 最後只能变成将复数平面做奇怪变形的说法 11/28 08:38
60F：→ una283: 高一应该教科学历史让学生去做科学家如何发明发现的报告 11/28 08:41
61F：→ una283: 加深加广再来学理科的解决方法 11/28 08:43
62F：→ una283: 比起硬背公式不如试图了解当初科学家们是如何发现问题 11/28 08:45
63F：→ una283: 又是如何在当时技术下去逐步假设设计实验解决问题的 11/28 08:45
64F：→ una283: 如此一来，sine和cosine构成的复数平面就不是横空出世 11/28 08:47
65F：→ una283: 为了查找sine函数值因应而生的对数表也生灵活动起来 11/28 08:48
66F：→ una283: 三角函数和对数这些让学生莫名其妙的名词被赋予了意义 11/28 08:50
67F：→ una283: 不再是冷冰冰的公式函数，他们背面都是有伟大的存在意义 11/28 08:51
68F：→ a159371153: Una283前辈您好，前几天看您说的，感觉好像看懂了， 11/29 18:31
69F：→ a159371153: 但我昨天试画了一下，感觉方向性还是有问题…，在第四 11/29 18:31
70F：→ a159371153: 象限角的方向性确实解决了，但在第一象限的方向性还是 11/29 18:31
71F：→ a159371153: 怪怪的…。 11/29 18:31
72F：→ a159371153: 就看从+R移动到0的那段，应该是第一象限角，sin与cos 11/29 18:59
73F：→ a159371153: 都是正的，所以，位移=Rcos(wt)是正的，速度=-Rwsin(w 11/29 18:59
74F：→ a159371153: t)却是负的，这样看有错吗？ 11/29 18:59
75F：推 una283: 随时间飘移角度从第一象限开始变大X变小，速度不就要负值 11/29 22:50
76F：→ una283: 当角度超过90来到第二象限弹簧变成压缩X为负值 11/29 22:51
77F：→ una283: 加速度开始往正的方向推但因为之前累积的速度还很大 11/29 22:54
78F：→ una283: 要一直等到角度180也就是进到第三象限速度才会开始转正 11/29 22:55
79F：→ a159371153: 感谢！！！ 11/30 21:14
80F：推 kbccb01: 从0秒开始位移是A-R没错 这里的x是相对於原点的位移 叫做 12/12 23:33
81F：→ kbccb01: 位置比较好 12/12 23:33