作者gpp3203 (閔小喵)
看板SENIORHIGH
標題[問題] 合成函數的餘式定理
時間Thu Dec 31 15:40:21 2020
https://i.imgur.com/sa9CH9j.png
解答為E
詳解算法是f(f(2)) = 11，但是我沒有辦法使用課本的餘式定理證明這個算法是對的。
希望各位可以貼出證明過程或是其他算法，謝謝！
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1F：推 jason90814: 合成函數也是一個函數g(x)啊，課本解法可以用吧 12/31 15:52
2F：推 tonyookk: f(2)=3，g(2)=f(f(2))=f(3)=11 12/31 16:03
4F：→ gpp3203: 原題被我爆開來長這樣，但是我不太清楚為何餘式定理可以 12/31 16:48
5F：→ gpp3203: 直接套用在合成函數上 12/31 16:48
6F：→ gpp3203: 也就是我想求這個一般化的公式： 12/31 16:48
8F：推 lemonade2243: 你這不是ax-b的餘式是af-b的餘式誒 12/31 17:02
9F：→ gpp3203: 可是由上式帶入這樣沒有問題吧（？） 12/31 17:10
10F：→ gpp3203: 我的想法是把所有f(x) 帶入並提出(ax-b) 的因式 12/31 17:10
11F：→ gpp3203: 剩下就是餘數了 12/31 17:10
12F：→ lemonade2243: 你當然可以把g寫成那樣，但這是無意義的列示，因為 12/31 17:35
13F：→ lemonade2243: 你要找的是ax-b的餘式 12/31 17:35
14F：→ gpp3203: 但如果不用f(x)的餘式表示，如何求出f(f(x))之餘式？ 12/31 17:44
15F：推 lemonade2243: 一樣寫成g(x)=(x-2)*q(x)+r,r不就是g(2)啊 12/31 18:01
16F：→ njru81l: 1樓寫得很清楚啊，看一樓就夠午 12/31 19:22
17F：→ gpp3203: 剛剛再看了一下發現自己繞了一大圈@@ 謝謝各位！ 01/01 19:20
18F：推 kbccb01: 令f(x)=(x-2)q(x)+r 01/16 01:59
19F：→ kbccb01: 1.令g(x)=(x-2)p(x)+s 01/16 01:59
20F：→ kbccb01: 2.它又=f(f(x))=f((x-2)q(x)+r) 01/16 01:59
21F：→ kbccb01: 1.2.各代入2,得s=f(r) 01/16 01:59