作者gpp3203 (闵小喵)
看板SENIORHIGH
标题[问题] 合成函数的余式定理
时间Thu Dec 31 15:40:21 2020
https://i.imgur.com/sa9CH9j.png
解答为E
详解算法是f(f(2)) = 11，但是我没有办法使用课本的余式定理证明这个算法是对的。
希望各位可以贴出证明过程或是其他算法，谢谢！
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1F：推 jason90814: 合成函数也是一个函数g(x)啊，课本解法可以用吧 12/31 15:52
2F：推 tonyookk: f(2)=3，g(2)=f(f(2))=f(3)=11 12/31 16:03
4F：→ gpp3203: 原题被我爆开来长这样，但是我不太清楚为何余式定理可以 12/31 16:48
5F：→ gpp3203: 直接套用在合成函数上 12/31 16:48
6F：→ gpp3203: 也就是我想求这个一般化的公式： 12/31 16:48
8F：推 lemonade2243: 你这不是ax-b的余式是af-b的余式诶 12/31 17:02
9F：→ gpp3203: 可是由上式带入这样没有问题吧（？） 12/31 17:10
10F：→ gpp3203: 我的想法是把所有f(x) 带入并提出(ax-b) 的因式 12/31 17:10
11F：→ gpp3203: 剩下就是余数了 12/31 17:10
12F：→ lemonade2243: 你当然可以把g写成那样，但这是无意义的列示，因为 12/31 17:35
13F：→ lemonade2243: 你要找的是ax-b的余式 12/31 17:35
14F：→ gpp3203: 但如果不用f(x)的余式表示，如何求出f(f(x))之余式？ 12/31 17:44
15F：推 lemonade2243: 一样写成g(x)=(x-2)*q(x)+r,r不就是g(2)啊 12/31 18:01
16F：→ njru81l: 1楼写得很清楚啊，看一楼就够午 12/31 19:22
17F：→ gpp3203: 刚刚再看了一下发现自己绕了一大圈@@ 谢谢各位！ 01/01 19:20
18F：推 kbccb01: 令f(x)=(x-2)q(x)+r 01/16 01:59
19F：→ kbccb01: 1.令g(x)=(x-2)p(x)+s 01/16 01:59
20F：→ kbccb01: 2.它又=f(f(x))=f((x-2)q(x)+r) 01/16 01:59
21F：→ kbccb01: 1.2.各代入2,得s=f(r) 01/16 01:59