高中學機率時在網誌上寫的心得，當時覺得這樣算對自己頗有幫助，不過這裡神人太多， 可能有人會覺得「安安，這不是常識嗎？」就是了。但是根據我以往的經驗，並不是所有 人都會，只要不是對所有人而言都是常識那就還是有其價值，希望常識哥不要酸。 ＊＊序：常理判斷的重要性： 　　上次我問數學老師，黃卷上「六個不同的物品分給四個人，每人至少得一個的機率」 如果把「六個不同的物品」改成「六個相同的物品」，那麼答案會變成甚麼呢？ 　　他回答：「Ｈ的６取４分之Ｈ的２取４」（抱歉我搞不清楚Ｈ所以寫錯別見諒）。這 是不正確的，隔了一天他才回答「答案是一樣的」。 　　其實如果撇開數學觀點，用常理思考，很快就可以得到答案了。老師有六顆糖果，隨 機分給四個小朋友，每個小朋友都至少有一顆的機率，會因為口味相不相同而有所改變嗎 ？ 　　常理判斷問題： 例１：甲乙丙丁戊己庚辛八人隨機排成一列，甲不排首的機率： 　　常理判斷，甲排在每個位置的機率都是八分之一，所以甲不排首的機率為八分之七。 不必用１－７！／８！。 例２：甲乙丙丁與ㄅㄆㄇㄈ隨機分組，甲與ㄅ成一組的機率： 　　甲與ㄅㄆㄇㄈ成一組的機率都各為四分之一，所以甲與ㄅ為一組的機率也是四分之一 。 例３：袋子裡有虹球、黃球、綠球、籃球各兩個，每次取出一個，試問紅球先取完的機率 ： 　　直觀討論，每種球先取完的機率都是同的，紅球先取完的機率為１／４。 　　所以機率絕對不能仰賴公式和制式計算方法，或完全遵照排列組合，而應該適度用常 理判斷，這是很重要低。 ＊＊回歸正題，直觀機率的算法： ＊重要小提醒＊ 　　機率裡，所有的東西都是不相同的。就算是「從五人理選出兩人」也有「第一次選」 和「第二次選」的差別。不過，如果用Ｃ就沒有這種疑慮。 例１：九個人分成三組，甲乙分到同一組的機率： ～如果用一般排列組合算法～ 　　＊　甲乙分到同一組　／　隨便分　　 　　答案　＝　９！／３！３！３！３！　分之　７！／３！３！２！　＝　１／４ ～如果用機率算法～ 　　＊總共有九個位置，一組三個： 　（ＯＯＯ　ＯＯＯ　ＯＯＯ） 　　甲先選，隨便選哪個位置都可以：（假設甲選第一組第一個） 　　（甲ＯＯ　ＯＯＯ　ＯＯＯ） 　　乙再選，乙只能選跟甲同一組的位置： 　　（甲ＯＯ　ＸＸＸ　ＸＸＸ） 　　→甲選完剩下８個位置，其中可選的位置有２個　＝　２／８　＝　１／４ 　　→答案為１／４ 例２：黃卷「一百人分成二十五組，甲乙同組機率」也可以這樣算： 　　ＯＯＯＯ　ＯＯＯＯ　……　ＯＯＯＯ　（共二十五組） 　　甲先選：１００／１００（隨便選哪個位置都可以） 　　乙再選：３／９９（剩下的九十九個位置裡乙只能選跟甲同一組的位置） 　　１００／１００　Ｘ　３／９９　＝　３／９９　＝　１／３３ 例３：如果改成「一百人分成２５組，甲乙丙同組的機率」： 　　甲先選：１００／１００ 　　乙再選：３／９９ 　　丙再選：２／９８ 　　＊答案：　３／９９　Ｘ　２／９８ 例４：如果改成「一百人分成２５組，甲乙同組，而丙與甲乙不同組的機率」： 　　甲先選：１００／１００ 　　乙再選：３／９９ 　　丙再選：９６／９８（不能與甲、乙同組） 　　＊答案：　３／９９　Ｘ　９６／９８ 例５：「一百人分成２５組，甲乙丙皆不同組之機率」： 　　甲先選：１００／１００ 　　乙再選：９６／９９（不能與甲同組） 　　丙再選：９２／９８（不能與甲、乙同組） 　　＊答案：　９６／９９　Ｘ　９２／９８ ＊因為沒驗算，如果有誤請告知，我再回家研究ＸＤ＊ ～特別注意：「每次選取皆視為不同」～ 例１、題型「共有５對夫婦，選取四人，恰有一對夫婦之機率」（鑑於有些人也許思慮不 夠清晰，此種題型最好還是用排列組合法）： （　夫婦　夫婦　夫婦　夫婦　夫婦　） 第一次選取為隨機：　１０／１０ （　Ｘ婦　夫婦　夫婦　夫婦　夫婦　） 第二次選取第一次的夫或婦：　１／９ （　ＸＸ　夫婦　夫婦　夫婦　夫婦　） 第三次選取隨機：　８／８ （　ＸＸ　Ｘ婦　夫婦　夫婦　夫婦　） 第四次選取，因為「恰有一對夫婦」，不選取第三次選取的夫或婦：　６／７ （　ＸＸ　Ｘ婦　Ｘ婦　夫婦　夫婦　） ＊＊＊＊但是，因為不知是第１、２次選取到一對夫婦，或是第３、４；１、３；２、４ 次，所以必須再乘以Ｃ的４取２。＊＊＊＊ 答案：　１０／１０　Ｘ　１／９　Ｘ　８／８　Ｘ　６／７　Ｘ　６　＝　４／７ 　　—→並沒有比排列組合法簡單多少。 例２：一時想不到，懶的寫了＝　＝。 --

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