高中学机率时在网志上写的心得，当时觉得这样算对自己颇有帮助，不过这里神人太多， 可能有人会觉得「安安，这不是常识吗？」就是了。但是根据我以往的经验，并不是所有 人都会，只要不是对所有人而言都是常识那就还是有其价值，希望常识哥不要酸。 ＊＊序：常理判断的重要性： 　　上次我问数学老师，黄卷上「六个不同的物品分给四个人，每人至少得一个的机率」 如果把「六个不同的物品」改成「六个相同的物品」，那麽答案会变成甚麽呢？ 　　他回答：「Ｈ的６取４分之Ｈ的２取４」（抱歉我搞不清楚Ｈ所以写错别见谅）。这 是不正确的，隔了一天他才回答「答案是一样的」。 　　其实如果撇开数学观点，用常理思考，很快就可以得到答案了。老师有六颗糖果，随 机分给四个小朋友，每个小朋友都至少有一颗的机率，会因为口味相不相同而有所改变吗 ？ 　　常理判断问题： 例１：甲乙丙丁戊己庚辛八人随机排成一列，甲不排首的机率： 　　常理判断，甲排在每个位置的机率都是八分之一，所以甲不排首的机率为八分之七。 不必用１－７！／８！。 例２：甲乙丙丁与ㄅㄆㄇㄈ随机分组，甲与ㄅ成一组的机率： 　　甲与ㄅㄆㄇㄈ成一组的机率都各为四分之一，所以甲与ㄅ为一组的机率也是四分之一 。 例３：袋子里有虹球、黄球、绿球、篮球各两个，每次取出一个，试问红球先取完的机率 ： 　　直观讨论，每种球先取完的机率都是同的，红球先取完的机率为１／４。 　　所以机率绝对不能仰赖公式和制式计算方法，或完全遵照排列组合，而应该适度用常 理判断，这是很重要低。 ＊＊回归正题，直观机率的算法： ＊重要小提醒＊ 　　机率里，所有的东西都是不相同的。就算是「从五人理选出两人」也有「第一次选」 和「第二次选」的差别。不过，如果用Ｃ就没有这种疑虑。 例１：九个人分成三组，甲乙分到同一组的机率： ～如果用一般排列组合算法～ 　　＊　甲乙分到同一组　／　随便分　　 　　答案　＝　９！／３！３！３！３！　分之　７！／３！３！２！　＝　１／４ ～如果用机率算法～ 　　＊总共有九个位置，一组三个： 　（ＯＯＯ　ＯＯＯ　ＯＯＯ） 　　甲先选，随便选哪个位置都可以：（假设甲选第一组第一个） 　　（甲ＯＯ　ＯＯＯ　ＯＯＯ） 　　乙再选，乙只能选跟甲同一组的位置： 　　（甲ＯＯ　ＸＸＸ　ＸＸＸ） 　　→甲选完剩下８个位置，其中可选的位置有２个　＝　２／８　＝　１／４ 　　→答案为１／４ 例２：黄卷「一百人分成二十五组，甲乙同组机率」也可以这样算： 　　ＯＯＯＯ　ＯＯＯＯ　……　ＯＯＯＯ　（共二十五组） 　　甲先选：１００／１００（随便选哪个位置都可以） 　　乙再选：３／９９（剩下的九十九个位置里乙只能选跟甲同一组的位置） 　　１００／１００　Ｘ　３／９９　＝　３／９９　＝　１／３３ 例３：如果改成「一百人分成２５组，甲乙丙同组的机率」： 　　甲先选：１００／１００ 　　乙再选：３／９９ 　　丙再选：２／９８ 　　＊答案：　３／９９　Ｘ　２／９８ 例４：如果改成「一百人分成２５组，甲乙同组，而丙与甲乙不同组的机率」： 　　甲先选：１００／１００ 　　乙再选：３／９９ 　　丙再选：９６／９８（不能与甲、乙同组） 　　＊答案：　３／９９　Ｘ　９６／９８ 例５：「一百人分成２５组，甲乙丙皆不同组之机率」： 　　甲先选：１００／１００ 　　乙再选：９６／９９（不能与甲同组） 　　丙再选：９２／９８（不能与甲、乙同组） 　　＊答案：　９６／９９　Ｘ　９２／９８ ＊因为没验算，如果有误请告知，我再回家研究ＸＤ＊ ～特别注意：「每次选取皆视为不同」～ 例１、题型「共有５对夫妇，选取四人，恰有一对夫妇之机率」（监於有些人也许思虑不 够清晰，此种题型最好还是用排列组合法）： （　夫妇　夫妇　夫妇　夫妇　夫妇　） 第一次选取为随机：　１０／１０ （　Ｘ妇　夫妇　夫妇　夫妇　夫妇　） 第二次选取第一次的夫或妇：　１／９ （　ＸＸ　夫妇　夫妇　夫妇　夫妇　） 第三次选取随机：　８／８ （　ＸＸ　Ｘ妇　夫妇　夫妇　夫妇　） 第四次选取，因为「恰有一对夫妇」，不选取第三次选取的夫或妇：　６／７ （　ＸＸ　Ｘ妇　Ｘ妇　夫妇　夫妇　） ＊＊＊＊但是，因为不知是第１、２次选取到一对夫妇，或是第３、４；１、３；２、４ 次，所以必须再乘以Ｃ的４取２。＊＊＊＊ 答案：　１０／１０　Ｘ　１／９　Ｘ　８／８　Ｘ　６／７　Ｘ　６　＝　４／７ 　　—→并没有比排列组合法简单多少。 例２：一时想不到，懒的写了＝　＝。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.31.139.155