作者wjho (現在心情阿哈哈哈哈)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 小角度單擺
時間Tue Jun 22 21:14:32 2004
※ 引述《motoman (南租喊)》之銘言：
: 怎麼證明是簡諧運動阿??
: 以及這公式 週期 T=2(圓周率)*(L/g)^1/2
: 還有外力的法線分量會不會影響週期
: 感謝前輩們指點
角=繩與鉛直夾角 很小
單擺受力計有 沿繩方向繩張力T 重力mg
沿鉛直及水平方向力分解
Tcos角 ^
| Tsin角
O --->
|
mg v
因為角度很小
所以視為只有左右移動 沒有上下移動
故鉛直方向力平衡 mg = Tcos角.(1)
水平方向力為淨力 = Tsin角...(2)
(1)代入(2) 淨力 = mgtan角
又因為角度很小 sin角 近似 角(弧度) 近似 tan角
所以淨力 近似mgsin角 = mgx/L L為繩長 x為單擺的水平位移
而此時單擺受力與位移反向 故 合力向量 = - kx(x為向量)
故得證為S.H.M.
並恢復力常數k= mg/L
帶入週期公式 T = 2 pi 根號(m/k)
= 2 pi 根號(L/g)
而且外力法線方向不會影響k (因為恢復力只算切線方向)
所以不會影響週期 磁力似乎是百考不厭的例子...(磁力永遠為法線方向力)
以上
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◆ From: 61.221.30.1
1F：推 ec75413:冒昧問一下,原po會不會也對T=2π√(m/k) 218.169.14.10 06/22
2F：→ ec75413:有疑惑? 218.169.14.10 06/22
3F：推 wjho:那就當公式背吧..應該還有背的價值 61.221.30.1 06/22
4F：推 motoman:T=2π√(m/k)是用圓周運動的投影導出來的 61.217.121.92 06/23