作者wjho (现在心情阿哈哈哈哈)
看板SENIORHIGH
标题Re: [问题] 小角度单摆
时间Tue Jun 22 21:14:32 2004
※ 引述《motoman (南租喊)》之铭言：
: 怎麽证明是简谐运动阿??
: 以及这公式 周期 T=2(圆周率)*(L/g)^1/2
: 还有外力的法线分量会不会影响周期
: 感谢前辈们指点
角=绳与铅直夹角 很小
单摆受力计有 沿绳方向绳张力T 重力mg
沿铅直及水平方向力分解
Tcos角 ^
| Tsin角
O --->
|
mg v
因为角度很小
所以视为只有左右移动 没有上下移动
故铅直方向力平衡 mg = Tcos角.(1)
水平方向力为净力 = Tsin角...(2)
(1)代入(2) 净力 = mgtan角
又因为角度很小 sin角 近似 角(弧度) 近似 tan角
所以净力 近似mgsin角 = mgx/L L为绳长 x为单摆的水平位移
而此时单摆受力与位移反向 故 合力向量 = - kx(x为向量)
故得证为S.H.M.
并恢复力常数k= mg/L
带入周期公式 T = 2 pi 根号(m/k)
= 2 pi 根号(L/g)
而且外力法线方向不会影响k (因为恢复力只算切线方向)
所以不会影响周期 磁力似乎是百考不厌的例子...(磁力永远为法线方向力)
以上
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1F：推 ec75413:冒昧问一下,原po会不会也对T=2π√(m/k) 218.169.14.10 06/22
2F：→ ec75413:有疑惑? 218.169.14.10 06/22
3F：推 wjho:那就当公式背吧..应该还有背的价值 61.221.30.1 06/22
4F：推 motoman:T=2π√(m/k)是用圆周运动的投影导出来的 61.217.121.92 06/23