※ 引述《daidaidai (叫我高三生=_=+)》之銘言： : ◆ From: 210.192.245.26 : → lookers:用參數式真的算得出來嗎? 推 219.68.213.212 02/15 : → waitingchao:前面好像有討論參數式的解法 推 61.229.71.162 02/15 : → daidaidai:參數式疊合有範圍限制，所以可以解出來 推 210.192.245.26 02/15 : → ambivert:真的用參數可以解嗎?請問疊合怎麼解??謝謝 推 210.85.80.118 02/15 : → Hiroshi1026:推 我也是畫出來的 XD 推 218.160.24.118 02/15 : → daidaidai:我參數式列出來之後就爆了>_<~太緊張啦 推 210.192.245.26 02/15 前面有貼過一次 不過那次有錯 這次修正一下再貼 基本的想法，設圓的參數式 X 為 7+3cosθ Y 為 8+3sinθ 然後用距離公式下去解，根據題目開出的條件要讓根號裡面為完全平方數 因此先找出三角函數疊合的範圍再求解， 完整算法如下。 ---------------------------------------------------------------------- 因為在逼上不好打符號， 所以以下的算式可能有點醜 其中 " ^2 "這個符號是代表平方的意思 應該大家都看的懂吧 @ @ 由於圓心座標為（7,8）半徑為3 則設參數式 X 為 7+3cosθ Y 為 8+3sinθ 圖形為整個圓，故 0 < θ < 360 原點到圓上動點的距離，用距離公式 可以求出距離為 〔 √(7+3cosθ)^2 + (8+3sinθ)^2〕 所有數字都在根號內，距離公式 = 〔√49 + 42cosθ + 9cos^2θ + 64 + 48sinθ + 9sin^2θ〕 同上，上式的展開 ∵sin^2θ + cos^2θ = 1 三角函數基本性質 ∴整理為 〔 √122 + (42cosθ + 48sinθ)〕 然後用三角函數的疊合， 把 (42cosθ + 48sinθ)化為 〔√42^2 + 48^2〕 sin (θ+τ)的形式 這邊用的是疊合的公式 ∵〔√42^2 + 48^2〕 ≒64 故 -64 < (42cosθ + 48sinθ) < 64 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 簡稱為Δ 題目的要求距離為整數，則代表根號開出的值為完全平方數 符合條件的Δ為 +22, +47 , -1 , -22 , -41 , -58 六組 形成的完全平方數為 (144, 169 , 121, 100 , 81 , 64 ) 又每一個Δ值在 0~360度的範圍內會有兩個角度對應 觀察sin的基本圖形即可知 故 6 * 2 = 12即為答案 -- 學樂器的小孩不會變壞...^^ 被小孩學過的樂器會壞的很快...=.= --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.68.83.13 ※ 編輯: smilefish 來自: 203.70.167.90 (02/16 12:36)